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时间：2020-08-27
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1、§3参变量函数的导数平面曲线通常用方程为多维空间的情形,例如中的曲线:这样做最明显的好处,是能方便地推广来表示;一般情形下则采用参数方程或返回设平面曲线C的参数方程为平面曲线两种方程之间的联系.如果函数有反函数则(1)式可由此说明根据复合数.这种由参数方程(1)所表示的函数,称为参变量函函数和反函数的求导法则,得到(2)式的几何意义如下:设由(1)式表示的曲线C的割线的斜率为处有切线.过点及邻近点如果则切线可导，有的斜率为其中是切线与x轴正向的夹角(见下页图).则称曲线C为光滑曲线.光滑曲线的每一点都存在上都存在连续导数,且例1求由参
2、数方程切线,且切线与x轴正向的夹角函数.解由公式(2)得到(这是上半椭圆方程)所确定的函数的导数,并求此椭圆在处的切线方程.故所求切线为:例2若曲线由极坐标方程r=r(q)给出,则可以把它转化成以极角q为参数的参数方程则(3)式表示的是曲线线MT与极轴Ox的的切向径)与切线MT的夹角b的正切是将(3)式代入(4)式,化简后可得夹角过M的射线OH(即点M的径的夹角b是常数.例3证明对数螺线上所有点处的切线与向证所以这条曲线上任一点的切线与向径的夹角等于
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