复杂电阻网络的处理方法.pdf

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1、。复杂电阻网络的处理方法一：有限电阻网络原则上讲解决复杂电路的一般方法，使用基尔霍夫方程组即可。它包含的两类方程出自于两个自然的结论：（1）对电路中任何一个节点，流出的电流之和等于流入的电流之和。电路中任何一个闭合回路，都符合闭合电欧姆定律。下面我介绍几种常用的其它的方法。1：对称性简化所谓的对称性简化，就是利用网络结构中可能存在的对称性简化等效电阻的计算。它的效果是使计算得以简化，计算最后结果必须根据电阻的串、并联公式；电流分布法；极限法等来完成。在一个复杂的电路中，如果能找到一些完全对称的点，那么当在这个电路两端加上电压时，这些点的电势一定是相等的

2、，即使用导线把这些点连接起来也不会有电流（或把连接这些点的导线去掉也不会对电路构成影响），充分的利用这一点我们就可以使电路大为简化。例（1）如图1所示的四面体框架由电阻都为R的6根电阻丝连接而成，求两顶点A、B间的等效电阻。DCCABAB图1图D2分析:假设在A、B两点之间加上电压，并且电流从A电流入、B点流处。因为对称性，图中CD两点等电势，或者说C、D间的电压为零。因此，CD间的电阻实际上不起作用，可以拆去。原网络简化成简单的串、并联网络，使问题迎刃而解。解：根据以上分析原网络简化成如图2所示的简单的串、并联网络，由串、并联规律得R=R/2AB例（

3、2）三个相同的金属圈两两正交地连成如图所示的形状，若每一个金属圈的原长电阻为R，试求图中A、B两点之间的等效电阻。AArrrrr/2r/2r/2r/2BABOr/2Ar/2ABr/2r/2rrrrBB图3图4图5分析：从图3中可以看出，整个电阻网络相对于AB的电流流入、流出方式上具有上下对称性，因此可上下压缩成如图所时的等效减化网络。从如图4所示的网络中可以看出，从A点流到O电流与从O点到B电流必相同；从A1点流到O电流与从O点到B1电流必相同。据此可以将O点断开，等效成如图5所示的简单网络，使问题得以求解。解：根据以上分析求得R=5R/48A

4、B例（3）如图6所示的立方体型电路，每条边的电阻都是R。求A、G之间的电阻是多少？分析:假设在A、G两点之间加上电压时，显然由于对称性D、B、E的电势是相等的，C、F、H的电势也是相等的，把这些点各自连起来，原电路就变成了如图7所示的简单电路。DCABCBDFGAGHEF。1图6EH图7。解:由简化电路，根据串、并联规律解得R=5R/6AG（同学们想一想，若求A、F或A、E之间的电阻又应当如何简化？）例（4）在如图8所示的网格形网络中，每一小段电阻均为R，试求A、B之间的等效电阻R。AB45D3DOB2B1AA图8图9CC45R/23D0R/4R/2

5、2R/4R/2BOOB1AR/2R/2CAR/2图10图11分析:由于网络具有相对于过A、B对角线的对称性，可以折叠成如图9所示的等效网络。而后根据等电势点之间可以拆开也可以合并的思想简化电路即可。解法(a)：简化为如图9所示的网络以后，将3、O两个等势点短接，在去掉斜角部位不起作用的两段电阻，使之等效变换为如图10所示的简单网络。最后不难算得R=R=5R/14AOOBR=R+R=5R/7ABAOOB解法(b)：简化为如图所示的网络以后，将图中的O点上下断开，如图11所示，最后不难算得R=5R/7AB2：电流分布法设定电流I从网络A电流入，B电流出。应

6、用电流分流思想和网络中任意两点之间不同路径等电压的思想，建立以网络中的各电阻的电流为未知量的方程组，解出各电流I的比例关系，然后选取A到B的某一路经计算A、B间的电压，再由R=U/I即可算出RABABABAB例：有如图12所示的电阻网络，求A、B之间的电阻RAB分析：要求A、B之间的电阻R按照电流分布法的思想，只要设上电流以后，求得A、B间的电压即可。ABORI2R1IIR43BAIR2RI25C图12解：设电流由A流入，B流出，各支路上的电流如图所示。根据分流思想可得I=I-I21I=I-I=I-2I3211A、O间的电压，不论是从AO

7、看，还是从ACO看，都应该是一样的，因此I(2R)=(I-I)R+(I-2I)R111解得I=2I/51取AOB路径，可得AB间的电压。2。ABU=I*2R+I*RAB14根据对称性I=I=I-I=3I/5421所以U=2I/5*2R+3I/5*R=7IR/5ABR=U/I=7R/5ABAB这种电流分布法事实上已经引进了基尔霍夫定律的思想，所以有一定的一般性。3：YΔ变换复杂电路经过YΔ变换，可以变成简单电路。如图13和14所示分别为Δ网络和Y网络，两个网络中得6个电阻满足怎样的关系才能使这两个网络完全等效呢?所谓完全等效，就是要求ABabRU

8、=U,U=U,U=UABIababbcbccacaIIIbABaI=II=II=IaA,bB,