备战2019高考数学(理科)大二轮复习练习：专题一 集合、逻辑用语等 题型练4 Word版含答案.pdf

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1、题型练4大题专项(二)数列的通项、求和问题1.设数列{a}的前n项和为S,满足(1-q)S+qa=1,且q(q-1)≠0.nnnn(1)求{a}的通项公式;n(2)若S,S,S成等差数列,求证:a,a,a成等差数列.3962852.已知等差数列{a}的首项a=1,公差d=1,前n项和为S,b=.n1nn(1)求数列{b}的通项公式;n(2)设数列{b}前n项和为T,求T.nnn3.(2018浙江,20)已知等比数列{a}的公比q>1,且a+a+a=28,a+2是a,a的等差中项.数列{b}满n345435n足b=1,数列{(b-b)a}

2、的前n项和为2n2+n.1n+1nn(1)求q的值;(2)求数列{b}的通项公式.n4.已知等差数列{a}的前n项和为S,公比为q的等比数列{b}的首项是,且a+2q=3,a+4b=6,S=40.nnn1225(1)求数列{a},{b}的通项公式a,b;nnnn(2)求数列的前n项和T.n5.已知数列{a}满足a=,且a=a-(n∈N*).n1n+1n(1)证明:1≤≤2(n∈N*);(2)设数列{}的前n项和为S,证明:(n∈N*).n6.已知数列{a}的首项为1,S为数列{a}的前n项和,S=qS+1,其中q>0,n∈N*.nnnn

3、+1n(1)若2a,a,a+2成等差数列,求数列{a}的通项公式;232n(2)设双曲线x2-=1的离心率为e,且e=,证明:e+e+…+e>.n212n题型练4大题专项(二)数列的通项、求和问题1.(1)解当n=1时,由(1-q)S+qa=1,a=1.111当n≥2时,由(1-q)S+qa=1,得(1-q)S+qa=1,两式相减,得a=qa.nnn-1n-1nn-1又q(q-1)≠0,所以{a}是以1为首项,q为公比的等比数列,故a=qn-1.nn(2)证明由(1)可知S=,又S+S=2S,n369所以,化简,得a+a=2a,两边同除

4、以q,得a+a=2a.故a,a,a成等差数列.3692582852.解(1)∵在等差数列{a}中,a=1,公差d=1,n1∴S=na+d=,∴b=n1n(2)b==2,∴nT=b+b+b+…+b=2+…+=2+…+n123n=2故T=n3.解(1)由a+2是a,a的等差中项,得a+a=2a+4,所以a+a+a=3a+4=28,解得a=8.43535434544由a+a=20,得8=20,35解得q=2或q=,因为q>1,所以q=2.(2)设c=(b-b)a,数列{c}前n项和为S,nn+1nnnn由c=解得c=4n-1.nn由(1)可知

5、a=2n-1,n所以b-b=(4n-1)n+1n故b-b=(4n-5),n≥2,nn-1b-b=(b-b)+(b-b)+…+(b-b)+(b-b)n1nn-1n-1n-23221=(4n-5)+(4n-9)+…+7+3.设T=3+7+11+…+(4n-5),n≥2,nT=3+7+…+(4n-9)+(4n-5),n所以T=3+4+4+…+4-(4n-5),n因此T=14-(4n+3),n≥2,n又b=1,所以b=15-(4n+3)1n4.解(1)设{a}公差为d,由题意得解得故a=3n-1,b=nnn(2)+22n+1,∴T=+…+(22

6、n+3-n8)=5.证明(1)由题意得a-a=-0,即a≤a,故a由a=(1-a)a,得a=(1-a)(1-a)…(1-n+1nn+1nnnn-1n-1nn-1n-2a)a>0.11由0

7、所以,数列{a}是首项为1,公比为q的等比数列.n从而a=qn-1.n由2a,a,a+2成等差数列,可得2a=3a+2,23232即2q2=3q+2,则(2q+1)(q-2)=0,由已知,q>0,故q=2.所以a=2n-1(n∈N*).n(2)证明由(1)可知,a=qn-1.n所以双曲线x2-=1的离心率e=n由e=,解得q=2因为1+q2(k-1)>q2(k-1),所以>qk-1(k∈N*).于是e+e+…+e>1+q+…+qn-1=,12n故e+e+…+e>12n