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《备战2019高考数学(理科)大二轮复习练习：专题五 立体几何 专题能力训练14 Word版含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题能力训练14空间中的平行与垂直一、能力突破训练1.如图,O为正方体ABCD-ABCD的底面ABCD的中心,则下列直线中与BO垂直的是()11111A.ADB.AAC.ADD.AC1111112.如图,在正方形ABCD中,E,F分别是BC,CD的中点,沿AE,AF,EF把正方形折成一个四面体,使B,C,D三点重合,重合后的点记为P,点P在△AEF内的射影为O.则下列说法正确的是()A.O是△AEF的垂心B.O是△AEF的内心C.O是△AEF的外心D.O是△AEF的重心3.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么
2、α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,m⊂α,那么m∥β.④如果m∥n,α∥β,那么m与α所成的角和n与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)4.已知正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是边BC的中点,动点P在表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的周长为.5.下列命题中正确的是.(填上你认为正确的所有命题的序号)①空间中三个平面α,β,γ,若α⊥β,γ⊥β,则α∥γ;②若a,b,c为三条两两异面的直线,则存在无数条直线与a,b,c都相交;③若球O与棱长为a的正四面体各面都相切,则该球的表面积为a2
3、;④在三棱锥P-ABC中,若PA⊥BC,PB⊥AC,则PC⊥AB.6.在正三棱柱ABC-ABC中,点D是BC的中点,BC=BB.设BD∩BC=F.111111求证:(1)AC∥平面ABD;11(2)BC⊥平面ABD.117.如图,在四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的正三角形,且与底面垂直,底面ABCD是∠ABC=60°的菱形,M为PC的中点.(1)求证:PC⊥AD;(2)证明在PB上存在一点Q,使得A,Q,M,D四点共面;(3)求点D到平面PAM的距离.8.(2018全国Ⅰ,理18)如图,四边形ABCD为正方形,E,F分别为AD,BC的中点,以DF
4、为折痕把△DFC折起,使点C到达点P的位置,且PF⊥BF.(1)证明:平面PEF⊥平面ABFD;(2)求DP与平面ABFD所成角的正弦值.二、思维提升训练9.(2018浙江,8)已知四棱锥S-ABCD的底面是正方形,侧棱长均相等,E是线段AB上的点(不含端点).设SE与BC所成的角为θ,SE与平面ABCD所成的角为θ,二面角S-AB-C的平面角为θ,则()123A.θ≤θ≤θB.θ≤θ≤θ123321C.θ≤θ≤θD.θ≤θ≤θ13223110.如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-ABCD中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=,AD=2,BC=4,AA=2,E
5、11111是DD的中点,F是平面BCE与直线AA的交点.1111(1)证明:①EF∥AD;②BA⊥平面BCEF;11111(2)求BC与平面BCEF所成角的正弦值.11111.如图,在长方形ABCD中,AB=2,BC=1,E为CD的中点,F为AE的中点.现在沿AE将△ADE向上折起,在折起的图形中解答下列问题:(1)在线段AB上是否存在一点K,使BC∥平面DFK?若存在,请证明你的结论;若不存在,请说明理由;(2)若平面ADE⊥平面ABCE,求证:平面BDE⊥平面ADE.12.已知正三棱柱ABC-ABC中,AB=2,AA=,点D为AC的中点,点E在线段AA上
6、.11111(1)当AE∶EA=1∶2时,求证:DE⊥BC;11(2)是否存在点E,使三棱锥C-BDE的体积恰为三棱柱ABC-ABC体积的?若存在,求AE的长,若不1111存在,请说明理由.13.如图,在四边形ABCD中(如图①),E是BC的中点,DB=2,DC=1,BC=,AB=AD=.将△ABD(如图①)沿直线BD折起,使二面角A-BD-C为60°(如图②).(1)求证:AE⊥平面BDC;(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值;(3)求点B到平面ACD的距离.专题能力训练14空间中的平行与垂直一、能力突破训练1.D解析易知AC⊥平面BBDD.1111∵
7、BO⊂平面BBDD,∴AC⊥BO,故选D.1111112.A解析如图,易知PA,PE,PF两两垂直,∴PA⊥平面PEF,从而PA⊥EF,而PO⊥平面AEF,则PO⊥EF,∴EF⊥平面PAO,∴EF⊥AO.同理可知AE⊥FO,AF⊥EO,∴O为△AEF的垂心.3.②③④解析对于①,若m⊥n,m⊥α,n∥β,则α,β的位置关系无法确定,故错误;对于②,因为n∥α,所以过直线n作平面γ与平面α相交于直线c,则n∥c.因为m⊥α,所以m⊥c,所以m⊥n,故②正确;对于③,由两个平面平行的性质可知正确;对于④,由线面所成角的定义和等角定理可知其正确,故正确的命题有②③
8、④.4解析如图,取CD的中点F,SC的中点G,连接E
