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《备战2019高考数学(理科)大二轮复习练习：专题四 数列 专题能力训练11 Word版含答案.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、专题能力训练11等差数列与等比数列一、能力突破训练1.在等差数列{a}中,a+a+a=30,则a-2a的值为()n410161814A.20B.-20C.10D.-102.在各项均为正数的等比数列{a}中,若log(a·a·a·a·a)=5,则a·a=()n22357819A.4B.5C.2D.253.设{a}是等比数列,S是{a}的前n项和.对任意正整数n,有a+2a+a=0,又a=2,则S的值为nnnnn+1n+21101()A.2B.200C.-2D.04.已知{a}是等差数列,公差d不为零,前n项和是S,若a
2、,a,a成等比数列,则()nn348A.ad>0,dS>0B.ad<0,dS<01414C.ad>0,dS<0D.ad<0,dS>014145.已知数列{a}满足,且a=2,则a等于()n24A.-B.23C.12D.116.已知各项均为正数的等差数列{a}的前n项和为S,S=40,则a·a的最大值为.nn10387.设等比数列{a}满足a+a=10,a+a=5,则aa…a的最大值为.n132412n8.设x,y,z是实数,若9x,12y,15z成等比数列,且成等差数列,则=.9.已知S为数列{a}的前n项和,且a+
3、S=31,a=3a-2n(n∈N*).nn22n+1n(1)求证:{a-2n}为等比数列;n(2)求数列{a}的前n项和S.nn10.(2018全国Ⅱ,理17)记S为等差数列{a}的前n项和,已知a=-7,S=-15.nn13(1)求{a}的通项公式;n(2)求S,并求S的最小值.nn11.已知数列{a}是等比数列.设a=2,a=16.n25(1)若a+a+…+a=t(+…+),n∈N*,求实数t的值;122n(2)若在之间插入k个数b,b,…,b,使得,b,b,…,b,成等差数列,求k的值.12k12k二、思维提升
4、训练12.几位大学生响应国家的创业号召,开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣,他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案:已知数列1,1,2,1,2,4,1,2,4,8,1,2,4,8,16,…,其中第一项是20,接下来的两项是20,21,再接下来的三项是20,21,22,依此类推.求满足如下条件的最小整数N:N>100且该数列的前N项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是()A.440B.330C.220D.11013.若数列{a}为等比数列,且a=1,q=2,则T=+
5、…+等于()n1nA.1-B.C.1-D.14.已知等比数列{a}的首项为,公比为-,其前n项和为S,若A≤S-≤B对n∈N*恒成立,则B-A的最nnn小值为.15.无穷数列{a}由k个不同的数组成,S为{a}的前n项和,若对任意n∈N*,S∈{2,3},则k的最大值nnnn为.16.等比数列{a}的各项均为正数,且2a+3a=1,=9aa.n1226(1)求数列{a}的通项公式;n(2)设b=loga+loga+…+loga,求数列的前n项和.n31323n17.若数列{a}是公差为正数的等差数列,且对任意n∈N*
6、有a·S=2n3-n2.nnn(1)求数列{a}的通项公式.n(2)是否存在数列{b},使得数列{ab}的前n项和为A=5+(2n-3)2n-1(n∈N*)?若存在,求出数列{b}的nnnnn通项公式及其前n项和T;若不存在,请说明理由.n专题能力训练11等差数列与等比数列一、能力突破训练1.D解析因为a+a+a=30,所以3a=30,即a=10,所以a-2a=-a=-10.故选D.4101610101814102.A解析由题意得log(a·a·a·a·a)=log=5loga=5,所以a=2.所以a·a==4.故选
7、A.2235782255193.A解析设公比为q,∵a+2a+a=0,nn+1n+2∴a+2a+a=0,∴a+2aq+aq2=0,123111∴q2+2q+1=0,∴q=-1.又a=2,∴S==2.11014.B解析设{a}的首项为a,公差为d,则a=a+2d,a=a+3d,a=a+7d.n1314181∵a,a,a成等比数列,∴(a+3d)2=(a+2d)(a+7d),即3ad+5d2=0.3481111∵d≠0,∴ad=-d2<0,且a=-d.11∵dS==2d(2a+3d)=-d2<0,故选B.415.D解析由
8、已知得=2,则{a+1}是公比为2的等比数列,所以a+1=(a+1)·22=12.所以a=11.n424故选D.6.16解析因为S==40a+a=a+a=8,a>0,a>0,所以a·a=16,当10110383838且仅当a=a=4时取等号.387.64解析由已知a+a=10,a+a=aq+aq=5,132413两式相除得,解得q=,a=8,1
