勾股定理经典例题(含答案)(1).pdf

《勾股定理经典例题(含答案)(1).pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、勾股定理经典例题精品文档类型一：勾股定理的直接用法1、在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b，(2)已知a=40，b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求a.思路点拨:写解的过程中，一定要先写上在哪个直角三角形中，注意勾股定理的变形使用。举一反三【变式】:如图∠B=∠ACD=90°,AD=13,CD=12,BC=3,则AB的长是多少?类型二：勾股定理的构造应用2、如图，已知：在中，，，.求：BC的长.1、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的三角形空地上种植草皮以美化环境，已知这种草

2、皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（）20m30mA、450a元B、225a元C、150a元D、300a元150°举一反三【变式1】如图，已知：，，于P.求证：.1欢迎下载。精品文档【变式2】已知：如图，∠B=∠D=90°，∠A=60°，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。类型三：勾股定理的实际应用（一）用勾股定理求两点之间的距离问题3、如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。（1）求A、C两点之间的距离。

3、（2）确定目的地C在营地A的什么方向。举一反三【变式】一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门?（二）用勾股定理求最短问题4、如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂2欢迎下载。精品文档蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．类型四：利用勾股定理作长为的线段5、作长为、、的线段。作法：如图所示举一反三【变式】在数轴上表示的点。解析：可以把看作是直角三角形的斜边，，为了有利于画图让其他两边的长

4、为整数，而10又是9和1这两个完全平方数的和，得另外两边分别是3和1。作法：如图所示在数轴上找到A点，使OA=3，作AC⊥OA且截取AC=1，以OC为半径，以O为圆心做弧，弧与数轴的交点B即为。类型五：逆命题与勾股定理逆定理6、写出下列原命题的逆命题并判断是否正确1．原命题：猫有四只脚．（正确）2．原命题：对顶角相等（正确）3．原命题：线段垂直平分线上的点，到这条线段两端距离相等．（正确）4．原命题：角平分线上的点，到这个角的两边距离相等．（正确）7、如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=

5、6a+8b+10c，判断ΔABC的形状。3欢迎下载。精品文档。举一反三【变式1】四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积。【变式2】已知:△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判断△ABC是否为直角三角形.【变式3】如图正方形ABCD，E为BC中点，F为AB上一点，且BF=AB。请问FE与DE是否垂直?请说明。【答案】答：DE⊥EF。证明：设BF=a，则BE=EC=2a,AF=3a，AB=4a,∴EF2=BF2+BE2

6、=a2+4a2=5a2；DE2=CE2+CD2=4a2+16a2=20a2。连接DF（如图）DF2=AF2+AD2=9a2+16a2=25a2。∴DF2=EF2+DE2,∴FE⊥DE。练习一、判断直角三角形问题：1、.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=3∶4∶5C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=12∶13∶152、若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是A.42B.52C.7D.52或73、如果△ABC的三边分别为m2－1

7、，2m，m2+1(m＞1)那么A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1B.△ABC是直角三角形，且斜边长2为mC.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定D.△ABC不是直角三角形4、已知Rt△ABC中，∠C=90°，若a+b=14cm，c=10cm，则Rt△ABC的面积是（）4欢迎下载。精品文档A、24cm2B、36cm2C、48cm2D、60cm25、下面几组数:①7,8,9;②12,9,15;③m2+n2,m2–n2,2mn(m,n均为正整数,mn);④a2,a21,a22.其中能组成直角三角形

8、的三边长的是()A.①②;B.①③;C.②③;D.③④6、三角形的三边长为(ab)2c22ab,则这个三角形是()A.等边三角形;B.钝角三角形;C.直角三角形;D.锐角三角形.7、已知x6y8(z10)20,则由此x,y,z为三边的三角形是三角形.9、已知a，b，c为△ABC三边，且满足a2+b2+c2+338=10a+24