人教版高中数学选修2-2学案：2.1.2演绎推理 .pdf

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1、2.1.2演绎推理【学习目标】1.结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性；2.掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理.【新知自学】知识回顾：1.归纳推理就是由某些事物的,推出该类事物的的推理，或者由的推理.简言之，归纳推理是由的推理.2.类比推理就是由两类对象具有和其中，推出另一类对象也具有这些特征的推理.简言之，类比推理是由到的推理.3.和都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行，然后提出的推理，我们把它们统称为合情推理.一般说合情推理所获得的结论，仅仅是一种猜想，未必可靠.新知梳理：1.问题：观察

2、下列例子有什么特点？（1）所有的金属都能够导电，铜是金属，所以；（2）太阳系的大行星都以椭圆形轨道绕太阳运行，冥王星是太阳系的大行星，因此；2.定义：演绎推理是从出发，推出情况下的结论的推理.简言之，演绎推理是由到的推理.3.观察下面例子，它们都由几部分组成，各部分有什么特点？所有的金属都导电铜是金属铜能导电已知的一般原理特殊情况根据原理，对特殊情况做出的判断大前提小前提结论3.“三段论”是演绎推理的一般模式：大前提——；小前提——；结论——.对点练习：1.请把下列演绎推理写成“三段论”的形式.（1）一切奇数都不能被2整除，2007是奇

3、数，所以2007不能被2整除；（2）两条直线平行，同旁内角互补.如果A与B是两条平行直线的同旁内角，那么A=B.112.因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则y()x是增函数.这个结论是错22误的，这是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.归纳推理是由到的推理；类比推理是由到的推理；演绎推理是由到的推理.4.合情推理的结论；演绎推理的结论.【合作探究】典例精析：例1.在锐角三角形ABC中，ADBC,BEAC，D，E是垂足.求证：AB的中点M到D，E的距离相等.例2．证明函数f(x)x22x

4、在,1上是增函数.(体会演绎推理在每一步推理中的应用)例3.下面的推理形式正确吗？推理的结论正确吗？为什么？所有边长相等的凸多边形是正多边形，（大前提）菱形是所有边长都相等的凸多边形，（小前提）菱形是正多边形.（结论）规律总结：1.应用“三段论”解决问题时，首先应该明确什么是大前提和小前提，但为了叙述简洁，如果大前提是显然的，则可以省略.归纳推理：由特殊到一般2.（1）合情推理；结论不一定正确.类比推理：由特殊到特殊（2）在演绎推理中，只要前提和推理形式是正确的，结论必定正确.【课堂小结】【当堂达标】1.用演绎推理证明函数yx3是

5、增函数时的大前提是（）.A.增函数的定义B.函数yx3满足增函数的定义C.若xx，则f(x)f(x)1212D.若xx,则f(x)f(x)12122.在ABC中，ACBC，CD是AB边上的高，求证ACDBCD.证明：在ABC中，CDAB,ACBC，所以ADBD，于是ACDBCD.指出上面证明过程中的错误.3.用三段论证明：通项公式为acqn(cq0)的数列{a}是等比数列.nn4.证明函数f(x)x24x在[2,)上是减函数.【课时作业】1.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数

6、，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误3.下列推理过程是演绎推理的有________(填上所有正确的序号)．(1)两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°；(2)某校高三(1)班有55人，(2)班有54人，(3)

7、班有52人，由此得高三所有班级人数超过50人；(3)由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质；11(4)在数列{a}中，a＝1，a＝a＋(n≥2，n∈N*)，由此归纳出{a}的通项公式．n1n2n－1ann－14.用三段论证明：在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC，则BC.5.用三段论证明：f(x)x3x(xR)为奇函数.n＋26.数列{a}的前n项和记为S，已知a＝1，a＝·S(n∈N)，用三段论的形式证明：nn1n＋1nn＋S(1)数列n是等比数列；n(2)S＝4a.n＋1n