2020版高考数学一轮复习专用精练：第九章第1讲　直线的方程_含解析.doc

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1、第1讲直线的方程一、选择题1.直线3x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为()A.30°B.60°C.120°D.150°解析直线的斜率为k＝tanα＝3，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.答案B2.已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程是()A.x＋y－2＝0B.x－y＋2＝0C.x＋y－3＝0D.x－y＋3＝0解析圆x2＋(y－3)2＝4的圆心为点(0，3)，又因为直线l与直线x＋y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率k＝1.由点斜式得直线l：

2、y－3＝x－0，化简得x－y＋3＝0.答案D3.直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是()π3π0，，πA.4B.4ππππ3π0，，π，，πC.4∪2D.42∪43π1，π解析∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是4.a2＋1答案B4.(2017·高安市期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程是()A.6x－4y－3＝0B.3x－2y－3＝0C.2x＋3y－2＝0D.2x＋3y－1＝01，03解析因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为2，

3、直线3x－2y＋5＝0的斜率为，213x－所以所求直线l的方程为y＝2，化为一般式，得6x－4y－3＝0.2答案A5.(2016·广州质检)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为()1132A.B.－C.－D.3323a＋7＝2，解析依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得b＋1＝－2，－3－11a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.7＋53答案B6.(2017·深圳调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b

4、＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是()解析当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.选项B符合.答案B7.(2016·衡水一模)已知直线l的斜率为3，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为()A.y＝3x＋2B.y＝3x－21C.y＝3x＋D.y＝－3x＋221解析∵直线x－2y－4＝0的斜率为，2∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝3x＋2，故选A.答案A8.(2017·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)，则该直线

5、在x轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.2C.4D.8解析∵直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1，1)，11∴a＋b＝ab，即＋＝1，ab11＋baba∴a＋b＝(a＋b)ab＝2＋＋≥2＋2·＝4，abab当且仅当a＝b＝2时上式等号成立.∴直线在x轴，y轴上的截距之和的最小值为4.答案C二、填空题9.已知三角形的三个顶点A(－5，0，)，B(3，－3)，C(0，2)，则BC边上中线所在的直线方程为________.31，－y－0解析BC的中点坐标为22，∴BC边上中线所在直

6、线方程为＝1－－02x＋5，即x＋13y＋5＝0.3＋52答案x＋13y＋5＝0ππ2π，，π10.若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈64∪3，则k的取值范围是________.ππ33解析当≤α<时，≤tanα<1，∴≤k<1.64332π当≤α<π时，－3≤tanα<0，33，1即－3≤k＜0，∴k∈3∪[－3，0).3，1答案[－3，0)∪311.过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________.4解析①若直线过原点，则k＝－，34所以y＝－x，即4x

7、＋3y＝0.3xy②若直线不过原点，设直线方程为＋＝1，aa即x＋y＝a.则a＝3＋(－4)＝－1，所以直线的方程为x＋y＋1＝0.答案4x＋3y＝0或x＋y＋1＝012.直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________.解析直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，x＋y＝0，由解得x＝2，y＝－2，－2x＋y＋6＝0，所以直线l恒过定点(2，－2).答案(2，－2)13.已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l

8、的方程为()A.4x－3y－3＝0B.3x－4y－3＝0C.3x－4y－4＝0D.4x－3y－4＝0解析由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－211＝0的斜率为，则tanα＝，2212×2tanα24所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线1－tan2α1231－24l的方程为y－0＝(x－1)，3即4x－3y－4＝0.答案D14.(2017·成都诊断)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的π0，切线倾斜角的取值范围为4，则点