三年高考2018_2020高考数学试题分项版解析专题07导数的应用文含解析54.pdf

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1、专题07导数的应用文考纲解读明方向预测热考点内容解读要求常考题型度了解函数单调性和导数的关系;能利用导数1.导数与函数的选择题研究函数的单调性,会求函数的单调区间理解★★★单调性解答题(其中多项式函数一般不超过三次)了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件;会用导数求函数的极大值、极小值2.导数与函数的极(其中多项式函数一般不超过三次);会求闭掌握解答题★★★(最)值区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)3.生活中的优化问会利用导数解决某些实际问题掌握选择题★☆☆题分析解读1.会利用导数研究函数的单调性,掌握求函数单调区间的方法.2.掌握求函数极值与最值的方法,

2、解决利润最大、用料最省、效率最高等实际生产、生活中的优化问题.3.利用导数求函数极值与最值、结合单调性与最值求参数范围、证明不等式是高考热点.分值为12~17分,属于高档题.命题探究练扩展2018年高考全景展示1.【2018年新课标I卷文】已知函数．（1）设是的极值点．求，并求的单调区间；（2）证明：当时，．【答案】(1)a=；f（x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．(2)证明见解析.详解：（1）f（x）的定义域为，f′（x）=aex–．由题设知，f′（2）=0，所以a=．从而f（x）=，f′（x）=．当02时，f′（x）>0．所以f（

3、x）在（0，2）单调递减，在（2，+∞）单调递增．（2）当a≥时，f（x）≥．设g（x）=，则当01时，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值点．故当x>0时，g（x）≥g（1）=0．因此，当时，．点睛：该题考查的是有关导数的应用问题，涉及到的知识点有导数与极值、导数与最值、导数与函数的单调性的关系以及证明不等式问题，在解题的过程中，首先要保证函数的生存权，先确定函数的定义域，之后根据导数与极值的关系求得参数值，之后利用极值的特点，确定出函数的单调区间，第二问在求解的时候构造新函数，应用不等式的传递性证得结果.2017年高考全景展示1.【201

4、6高考四川文科】已知a函数f(x)x312x的极小值点，则a=()(A)-4(B)-2(C)4(D)2【答案】D【解析】考点：函数导数与极值.【名师点睛】本题考查函数的极值．在可导函数中函数的极值点x是方程f'(x)0的解，但x是极大值00点还是极小值点，需要通过这点两边的导数的正负性来判断，在x附近，如果xx时，f'(x)0，xx000时f'(x)0，则x是极小值点，如果xx时，f'(x)0，xx时，f'(x)0，则x是极大值点，00002.【2017浙江，7】函数y=f(x)的导函数yf(x)的图像如图所示，则函数y=f(x)的图像可能是【答案】D【解析

5、】试题分析：原函数先减再增，再减再增，且由增变减时，极值点大于0，因此选D．【考点】导函数的图象【名师点睛】本题主要考查导数图象与原函数图象的关系：若导函数图象与x轴的交点为x，且图象在x00两侧附近连续分布于x轴上下方，则x为原函数单调性的拐点，运用导数知识来讨论函数单调性时，由导0函数f'(x)的正负，得出原函数f(x)的单调区间．3.【2017课标1，文21】已知函数f(x)=ex(ex﹣a)﹣a2x．（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)0，求a的取值范围．【答案】（1）当a0，f(x)在(,)单调递增；当a0，f(x)在(,lna)单调递减，在(ln

6、a,)aa3单调递增；当a0，f(x)在(,ln())单调递减，在(ln(),)单调递增；（2）[2e4,1]．22【解析】（2）①若a0，则f(x)e2x，所以f(x)0．【考点】导数应用【名师点睛】本题主要考查导数的两大方面的应用：（一）函数单调性的讨论：运用导数知识来讨论函数单调性时，首先考虑函数的定义域，再求出f'(x)，有f'(x)的正负，得出函数f(x)的单调区间；（二）函数的最值（极值）的求法：由确认的单调区间，结合极值点的定义及自变量的取值范围，得出函数f(x)极值或最值．4.【2017课标II，文21】设函数f(x)(1x2)ex.（1

7、）讨论f(x)的单调性；（2）当x0时，f(x)ax1，求a的取值范围.【答案】（Ⅰ）在(,12)和(12,)单调递减，在(12,12)单调递增（Ⅱ）[1,)【解析】试题分析：（1）先求函数导数，再求导函数零点，列表分析导函数符号确定单调区间（2）对a分类讨论，当a≥1时，f(x)(1x)x(x1e)x1，a满x足条件；当a0时，取5154a1x,f(x)(1x)(1x)21ax1，当0