《二次根式》知识点总结-题型分类-复习专用.pdf

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1、精品文档《二次根式》题型分类知识点一：二次根式的概念【知识要点】二次根式的定义：形如的式子叫二次根式，其中叫被开方数，只有当是一个非负数时，才有意义．【典型例题】11【例1】下列各式1）,2)5,3)x22,4)4,5)()2,6)1a,7)a22a1，53其中是二次根式的是_________（填序号）．举一反三：1、下列各式中，一定是二次根式的是（）A、aB、10C、a1D、a21aa2bx11x232、在、、、、中是二次根式的个数有______个1【例2】若式子有意义，则x的取值范围是．x3举一反三：x31、使代数式有意

2、义的x的取值范围是（）x4A、x>3B、x≥3C、x>4D、x≥3且x≠42、使代数式x22x1有意义的x的取值范围是13、如果代数式m有意义，那么，直角坐标系中点P（m，n）的位置在（）mnA、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限1欢迎下载。精品文档【例3】若y=x5+5x+2009，则x+y=举一反三：1、若x11x(xy)2，则x－y的值为（）A．－1B．1C．2D．32、若x、y都是实数，且a2a113、当取什么值时，代数式取值最小，y=2x332x4，求xy的值并求出这个最小值。若217的整数部

3、分为x，小数部分为y，求已知a是5整数部分，b是5的小数部分，11x2求a的值。y的值.b2若7-3的整数部分是a，小数部分是b，则3ab。知识点二：二次根式的性质【知识要点】1.非负性：a(a0)是一个非负数．注意：此性质可作公式记住，后面根式运算中经常用到．2.(a)2aa(0)．注意：此性质既可正用，也可反用，反用的意义在于，可以把任意一个非负数或非负代数式写成完全平方的形式：a(a)2(a0)a(a0)3.a2

4、a

5、注意：（1）字母不一定是正数．a(a0)2欢迎下载。精品文档（2）能开得尽方的因式移到根号外时

6、，必须用它的算术平方根代替．（3）可移到根号内的因式，必须是非负因式，如果因式的值是负的，应把负号留在根号外．a(a0)4.公式a2

7、a

8、与(a)2aa(0)的区别与联系a(a0)（1）a2表示求一个数的平方的算术根，a的范围是一切实数．（2）(a)2表示一个数的算术平方根的平方，a的范围是非负数．（3）a2和(a)2的运算结果都是非负的．【典型例题】a2b3c420，abc【例4】若则．举一反三：1、若m3(n1)20，则mn的值为。2、已知x,y为实数，且x13y220，则xy的值为

9、（）A．3B．–3C．1D．–13、已知直角三角形两边x、y的长满足｜x2－4｜＋y25y6＝0，则第三边长为＿＿＿＿＿＿.ab1a2b4ab2005_____________4、若与互为相反数，则。（公式(a)2a(a0)的运用）【例5】化简：a1(a3)2的结果为（）A、4—2aB、0C、2a—4D、4举一反三：1、在实数范围内分解因式:x23=；m44m24=x49__________,x222x2__________a(a0)（公式a2a的应用）a(a0)【例6】已知x2,则化简x

10、24x4的结果是3。欢迎下载精品文档A、x2B、x2C、x2D、2x举一反三：1、根式(3)2的值是()A．-3B．3或-3C．3D．9a22、已知a<0，那么│－2a│可化简为（）A．－aB．aC．－3aD．3a3、若2pap3，则2a2a32等于（）A.52aB.12aC.2a5D.2a1a26a94a4、若a－3＜0，则化简的结果是（）(A)－1(B)1(C)2a－7(D)7－2a25、化简4x24x12x3得（）（A）2（B）4x4（C）－2（D）4x4a22a16、当a＜l且

11、a≠0时，化简a2a＝．114(a)24(a)2a0aa7、已知，化简求值：【例7】如果表示a，b两个实数的点在数轴上的位置如图所示，那么化简│a－b│+(ab)2的结果等于（）baoA．－2bB．2bC．－2aD．2a举一反三：实数a在数轴上的位置如图所示：化简：a1012a1(a2)2______．【例8】化简1xx28x16的结果是2x-5，则x的取值范围是（）（A）x为任意实数（B）1≤x≤4（C）x≥1（D）x≤1举一反三：若代数式(2a)2(a4)2的值是常数2，则a的取值范围是（）Ａ．a≥4Ｂ．a≤

12、2Ｃ．2≤a≤4Ｄ．a2或a4【例9】如果aa22a11，那么a的取值范围是（）4