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《2020高三数学(人教B版 理)一轮训练题：课时规范练42空间向量及其运算 Word版含解析..pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时规范练42空间向量及其运算基础巩固组1.已知空间四边形OABC中,=a,=b,=c,点M在OA上,且OM=2MA,N为BC中点,则=()A.a-b+cB.-a+b+cC.a+b-cD.a+b-c2.设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点O,球面上的两个点A,B的坐标分别为A(1,2,2),B(2,-2,1),则
2、AB
3、等于()A.18B.12C.3D.23.已知正方体ABCD-ABCD中,点E为上底面AC的中心,若+x+y,则x,y的值分别111111为()A.x=1,y=1B.x=1,y=C.x=
4、,y=D.x=,y=14.向量a=(-2,-3,1),b=(2,0,4),c=(-4,-6,2),下列结论正确的是()A.a∥b,a∥cB.a∥b,a⊥cC.a∥c,a⊥bD.以上都不对5.A,B,C,D是空间不共面的四点,且满足=0,=0,=0,M为BC中点,则△AMD是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不确定6.(2017浙江舟山模拟)平行六面体ABCD-ABCD中,向量两两的夹角均为60°,且1111
5、
6、=1,
7、
8、=2,
9、
10、=3,则
11、
12、等于()A.5B.6C.4D.87.已知空间向
13、量a,b,满足
14、a
15、=
16、b
17、=1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足=2a+b,=3a-b,则△OAB的面积为.8.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为.9.(2017宁夏银川模拟)已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若=2,则
18、
19、的值是.10.如图,在棱长为a的正方体ABCD-ABCD中,G为△BCD的重心,11111求证:(1)A,G,C三点共线;
20、1(2)AC⊥平面BCD.11〚导学号21500751〛综合提升组11.已知=(2,2,-2),=(1,y,z),若=(x-1,y,1),且BP⊥AB,则实数x,y,z分别为()A.5,-1,1B.1,1,-1C.-3,1,1D.4,1,-212.(2017安徽合肥质检)在长方体ABCD-ABCD中,AB=1,BC=2,AA=3,点M是BC的中点,点P∈11111AC,Q∈MD,则PQ长度的最小值为()1A.1B.C.D.213.(2017内蒙古包头模拟)如图所示,PD垂直于正方形ABCD所在平面,AB
21、=2,E为PB的中点,cos<>=,若以DA,DC,DP所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,则点E的坐标为.〚导学号21500752〛14.在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E,F分别是AB,PB的中点.(1)求证:EF⊥CD.(2)在平面PAD内是否存在一点G,使GF⊥平面PCB.若存在,求出点G坐标;若不存在,试说明理由.创新应用组15.如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面互相垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC的
22、中点.设异面直线EM与AF所成的角为θ,则cosθ的最大值为.16.如图所示的直三棱柱ABC-ABC,在其底面三角形ABC中,CA=CB=1,∠BCA=90°,棱AA=2,M,N1111分别是AB,AA的中点.111(1)求的模;(2)求cos<>的值;(3)求证:AB⊥CM.11〚导学号21500753〛参考答案课时规范练42空间向量及其运算1.B)-=-a+b+c.2.C
23、AB
24、=--=3.3.C如图,)=.4.C因为c=(-4,-6,2)=2(-2,-3,1)=2a,所以a∥c.又a·b=(-2)
25、×2+(-3)×0+1×4=0,所以a⊥b.5.C∵M为BC中点,∴).∴)·=0.∴AM⊥AD,△AMD为直角三角形.6.A设=a,=b,=c,则=a+b+c,
26、
27、2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2c·a=25,因此
28、
29、=5.7.由=2a+b,=3a-b,得
30、
31、=,
32、
33、=-=(2a+b)·(3a-b)=.∴cos∠BOA=,∴sin∠BOA=.∴S=
34、
35、
36、sin∠BOA=.△OAB8.2由题意知=0,
37、
38、=
39、
40、.∵=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6),--∴解得x=2.-9.设P(x
41、,y,z),则=(x-1,y-2,z-1),=(-1-x,3-y,4-z).由=2,得点P坐标为-.又D(1,1,1),∴
42、
43、=.10.证明(1))=)=)=,∴,即A,G,C三点共线.1(2)设=a,=b,=c,则
44、a
45、=
46、b
47、=
48、c
49、=a,且a·b=b·c=c·a=0.∵=a+b+c,=c-a,∴=(a+b+c)·(c-a)=c2-a2=0.因此,即CA⊥BC.11同理CA⊥BD.1又BD与BC是平面BCD内的两条相交直线,故AC⊥平面
