2020版高考数学复习第七单元第37讲直线平面垂直的判定与性质练习文含解析新人教A版.pdf

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1、第37讲直线平面垂直的判定与性质1.给出下列四个命题:①垂直于同一平面的两条直线相互平行;②垂直于同一平面的两个平面相互平行;③若一个平面内有无数条直线与另一个平面都平行,则这两个平面相互平行;④若一条直线垂直于一个平面内的任意一条直线,则这条直线垂直于这个平面.其中真命题的个数是()A.1B.2C.3D.42.设a,b,c是三条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则a⊥b的一个充分条件是()A.a⊥c,b⊥cB.α⊥β,a⊂α,b⊂βC.a⊥α,b∥αD.a⊥α,b⊥α3.[2018·黄山八校联考]已知α,β是两个不同的平面,m,n是两条不同的

2、直线,给出下列说法:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m⊂α,n⊂α,m∥β,n∥β,则α∥β;③如果m⊂α,n⊄α,m,n是异面直线,那么n与α相交;④若α∩β=m,n∥m,且n⊄α,n⊄β,则n∥α且n∥β.其中说法正确的是()A.①②B.②③C.③④D.①④4.[2018·杭州模拟]设α,β是两个不同的平面,m是一条直线,给出下列命题:①若m⊥α,m⊂β,则α⊥β;②若m∥α,α⊥β,则m⊥β.则()A.①②都是假命题B.①是真命题,②是假命题C.①是假命题,②是真命题D.①②都是真命题图K37-15.如图K37-1所示,在四棱锥P-ABC

3、D中,PA⊥底面ABCD,且底面各边都相等,M是PC上的一动点,当点M满足时,平面MBD⊥平面PCD.(只要填写一个你认为正确的条件即可)6.[2018·杭州名校协作体模拟]若α,β表示两个不同的平面,直线m⊂α,则“α⊥β”是“m⊥β”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件图K37-27.如图K37-2所示,已知△ABC为直角三角形,其中∠ACB=90°,M为AB的中点,PM垂直于△ABC所在平面,那么()A.PA=PB>PCB.PA=PB

4、联考]在棱长为1的正方体ABCD-ABCD中,点E,F分别是侧面AADD与底面111111ABCD的中心,则下列结论中错误的个数为()①DF∥平面DEB;11②异面直线DF与BC所成角为60°;1③ED与平面BDC垂直;11④=.三棱锥-A.0B.1C.2D.39.[2018·南昌测试]在三棱锥S-ABC中,SA⊥BC,SC⊥AB,则S在底面ABC上的射影一定是三角形ABC的()A.内心B.外心C.垂心D.重心10.如图K37-3,在四棱锥P-ABCD中,△PAB与△PBC是正三角形,平面PAB⊥平面PBC,AC⊥BD,则下列结论不图K37-3一

5、定成立的是()A.PB⊥ACB.PD⊥平面ABCDC.AC⊥PDD.平面PBD⊥平面ABCD11.[2018·包头模拟]在正方形ABCD中,E,F分别是AB,BC的中点,G是EF的中点,沿DE,EF,FD将正方形折起,使A,B,C重合于点P,构成四面体,则在四面体P-DEF中,给出下列结论:①PD⊥平面PEF;②DG⊥平面PEF;③平面PDE⊥平面PDF.其中正确结论的序号是()A.①②B.②③C.①③D.①②③12.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2,高为2,E是BC的中点,动点P在四棱锥的表面上运动,并且总保持PE⊥AC,则动点P的轨迹的长为

6、.图K37-413.如图K37-4,在棱长均相等的正四棱锥P-ABCD中,O为底面正方形ABCD中AC与BD的交点,M,N分别为侧棱PA,PB的中点,有下列结论:①PC∥平面OMN;②平面OMN⊥平面PAB;③OM⊥PA;④平面PCD∥平面OMN.其中正确结论的序号是.14.[2018·扬州树人中学模拟]如图K37-5,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面PAC,AB⊥BP,M,N分别为PA,AB的中点.(1)求证:PB∥平面CMN;(2)若AC=PC,求证:AB⊥平面CMN.图K37-515.[2018·柳州高级中学模拟]如图K37-6①,菱

7、形ABCD的边长为6,∠BAD=60°,AC与BD交于点O,将菱形ABCD沿对角线AC折起,得到三棱锥B-ACD(如图②),点M是棱BC的中点,DM=3.(1)求证:平面ODM⊥平面ABC;(2)求点M到平面ABD的距离.图K37-616.[2018·漳州一中模拟]如图K37-7,四边形ABCD为正方形,EA⊥平面ABCD,EF∥AB,AB=4,AE=2,EF=1.(1)求证:BC⊥AF;(2)若点M在线段AC上,且满足CM=CA,求证:EM∥平面FBC;(3)求证:AF⊥平面EBC.图K37-7课时作业(三十七)1.B[解析]由直线与平面垂直的

8、性质,可知①为真命题;正方体相邻的两个侧面都垂直于底面,但这两个侧面不平行,故②为假命题;正方体的侧面中有无数条直线与底面平行,但侧面与