2020版高考数学二轮复习专题限时集训7空间几何体的表面积体积及有关量的计算文.pdf

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1、专题限时集训(七)空间几何体的表面积、体积及有关量的计算[专题通关练](建议用时：30分钟)1．(2019·大连模拟)三棱柱ABCABC的体积为6，点M在棱CC上，则四棱锥MABBA111111的体积为()A．4B．1C．2D．不能确定A[∵三棱锥ABCABC的体积为6，点M在棱CC上，1111∴四棱锥MABBA的体积为：11V＝V＝VVMABBACABBAABCABCCABC11111111111＝V－×V＝6－×6＝4.故选A.]ABCABC3ABCABC31111112．(2019·河北模拟)若某几何体的三视图如图所示，则

2、该几何体的表面积为()A．240B．264C．274D．282B[几何体是以俯视图为底面的五棱柱，底面看作是边长为6的正方形与一个直角三角形所组成，如图：则该几何体的表面积为：(10＋6＋6＋3＋5)×6＋2×6×6＋3×4＝264.故选B.]3．如图，在棱柱ABCABC的侧棱AA和BB上各有一动点P，Q，满足AP＝BQ，过P，Q，111111C三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为()A．3∶1B．2∶1C．4∶1D.3∶1B[将P，Q置于特殊位置：P→A，Q→B，此时仍满足条件AP＝BQ(＝0)，则有V＝11CAAB1V

3、ABCABCV＝111.故过P，Q，C三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为2∶1(或1∶2)．]AABC314．(2019·南宁一模)已知球的半径为4，球面被互相垂直的两个平面所截，得到的两个圆的公共弦长为22.若球心到这两个平面的距离相等，则这两个圆的半径之和为()A．4B．6C．8D．10B[如图所示，设两圆的圆心为O、O，球心为O，公共弦为AB，中点12为E，因为圆心到这两个平面的距离相等，则OOEO为正方形，两圆半径相等，设两圆半径为r，

4、OO

5、＝16－r2，121

6、OE

7、＝32－2r2，又

8、OE

9、2＋

10、AE

11、2＝

12、

13、OA

14、2，即32－2r2＋2＝16，则r2＝9，r＝3，所以，这两个圆的半径之和为6，故选B.]5．(2019·遂宁模拟)《九章算术》卷五商功中有如下描述：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈．意思为：今有底面为矩形的屋脊状的几何体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高1丈．现有一刍甍，其三视图如图所示，设网格纸上每个小正方形的边长为2丈，那么该刍甍的体积为()A．5立方丈B．20立方丈C．40立方丈D．80立方丈C[由三视图知：几何体是直三棱柱消去两个相同的三棱锥后余下的部分，如图：直三棱柱的侧棱长为8，底面三角

15、形的底边长为6，底边上的高为2，消去的三棱锥的高为2，111∴几何体的体积V＝×6×2×8－2×××6×2×2＝40.232故选C]6．(2019·常州模拟)用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，再用一个半径为R的半圆卷成一个圆锥的侧面，则该圆柱与圆锥的体积之比为________．163R[设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则2πr＝πR，∴r＝π223∵R2＝r2＋h2，∴h＝R，21R233∴V＝×π××R＝πR3；32224R22用一个边长为2R的正方形卷成一个圆柱的侧面，圆柱的体积为：π×2R＝R

16、3.ππ2R3π163则该圆柱与圆锥的体积之比为：＝.]3π2πR3247．在棱长为1的正方体ABCDABCD中，E是棱CC的中点，F是侧11111面BCCB内(包括边)的动点，且AF∥平面DAE，沿AF将点B所在的几111111何体削去，则剩余几何体的体积为________．23[分别取BB，BC的中点M，N，连接AM，MN，AN，∵AM∥DE，241111111AM平面DAE，DE⊂平面DAE，∴AM∥平面DAE.同理可得MN∥平面DAE，1111111又AM，MN是平面AMN内的相交直线，∴平面AMN∥平面DAE，由此

17、结合1111AF∥平面DAE，可得直线AF⊂平面AMN，即点F的轨迹是线段MN，111111111∴VBAMN＝××1××＝，11322224123∴将点B所在的几何体削去，剩余几何体的体积为1－＝.]124248．(2019·徐州模拟)已知一张矩形白纸ABCD，AB＝10，AD＝102，E，F分别为AD，BC的中点，现分别将△ABE，△CDF沿BE，DF折起，使A，C重合于点P，则三棱锥PDEF的外接球的表面积为________．150π[折叠后由于三角形DEF与DPF均为直角三角形，且DF为公共斜边，故DF即为外接球直径，易

18、得DF＝56，562故外接球表面积为4π×＝150π.]2[能力提升练](建议用时：15分钟)9．如图，正三棱柱ABCABC中BC＝2，CC＝2，点P在平面ABBA111111中，且PA＝PB＝211(1)求证：PC⊥AB；1(2)求三棱锥PABC的