高考数学二轮复习限时集训9空间几何体表面积或体积的求解文

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1、专题限时集训(九)　空间几何体表面积或体积的求解[建议A、B组各用时：45分钟][A组　高考达标]一、选择题1．(2017·唐山一模)一个几何体的三视图如图913所示，则其体积为(　　)图913A．π＋2　　　　　　　B．2π＋4C．π＋4D．2π＋2A　[该几何体为组合体，左边为直三棱柱，右边为半圆柱，其体积V＝×2×1×2＋π×12×2＝2＋π.故选A.]2．已知三个球和一个正方体，第一个球与正方体各个面内切，第二个球与正方体各条棱相切，第三个球过正方体各顶点，则这三个球的体积之比为(　　)A．1∶∶B．1∶2∶3C．1∶2∶3D．1∶8∶27C　[设正方体的棱长为a，则其内切球半径R1

2、＝；棱切球直径为正方体各面上的对角线长，则半径R2＝a；外接球直径为正方体的体对角线长，所以半径R3＝a，所以这三个球的体积之比为13∶()3∶()3＝1∶2∶3.故选C.]3．(2016·郑州一模)一个几何体的三视图如图914所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为(　　)【导学号：04024089】11图914A.　　B．　　C．2　　D．B　[由题意得，该几何体为如图所示的五棱锥PABCDE，∴体积V＝××＝，故选B.]4．(2017·郑州二模)刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是

3、说：把一块立方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2∶1，这个比率是不变的．如图915是一个阳马的三视图，则其表面积为(　　)图915A．2B．2＋C．3＋D．3＋B　[11由三视图可得该四棱锥的底面是边长为1的正方形，有一条长度为1的侧棱垂直于底面，四个侧面三角形都是直角三角形，侧面积为2××1×1＋2×××1＝1＋，底面积是1，所以其表面积为2＋，故选B.]5．(2016·湖北七市模拟)已知某几何体的三视图如图916所示，其中俯视图是正三角形，则该几何体的体积为(　　)图916A.B．2C.3D．4B　[分析题意可知，该

4、几何体是由如图所示的三棱柱ABCA1B1C1截去四棱锥ABEDC得到的，故其体积V＝×22×3－××2×＝2，故选B.]二、填空题6．(2017·济南一模)已知某几何体的三视图及相关数据如图917所示，则该几何体的体积为________．11图917　[由三视图得该几何体是底面半径为1，高为2的圆锥体的一半和一个底面半径为1，高为2的圆柱体的一半的组合体，所以其体积为××π×12×2＋×π×12×2＝.]7．(2017·呼和浩特一模)已知S，A，B，C是球O表面上的点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，AS＝AB＝1，BC＝，则球O的表面积为________.【导学号：04024090】5π　[

5、因为SA⊥平面ABC，AB⊥BC，所以四面体SABC的外接球半径等于以长、宽、高分别为SA，AB，BC三边长的长方体的外接球半径，因为SA＝AB＝1，BC＝，所以2R＝＝，则R＝，故球O的表面积为S＝4πR2＝5π.]8．已知三棱锥PABC的顶点P，A，B，C在球O的球面上，△ABC是边长为的等边三角形，如果球O的表面积为36π，那么P到平面ABC距离的最大值为________．3＋2　[依题意，边长是的等边△ABC的外接圆半径r＝·＝1.∵球O的表面积为36π＝4πR2，∴球O的半径R＝3，∴球心O到平面ABC的距离d＝＝2，∴球面上的点P到平面ABC距离的最大值为R＋d＝3＋2.]三、解

6、答题9．(2016·合肥二模)如图918，P为正方形ABCD外一点，PB⊥平面ABCD，PB＝AB＝2，E为PD的中点．11图918(1)求证：PA⊥CE；(2)求四棱锥PABCD的表面积．[解](1)证明：取PA的中点F，连接EF，BF，则EF∥AD∥BC，即EF，BC共面．∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BC，又BC⊥AB且PB∩AB＝B，∴BC⊥平面PAB，∴BC⊥PA.3分∵PB＝AB，∴BF⊥PA，又BC∩BF＝B，∴PA⊥平面EFBC，∴PA⊥CE．6分(2)设四棱锥PABCD的表面积为S，∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，又CD⊥BC，PB∩BC＝B，∴CD⊥平面PBC，∴CD

7、⊥PC，即△PCD为直角三角形，8分由(1)知BC⊥平面PAB，而AD∥BC，∴AD⊥平面PAB，故AD⊥PA，即△PAD也为直角三角形．S▱ABCD＝2×2＝4，S△PBC＝S△PAB＝×2×2＝2，S△PCD＝S△PDA＝×2×＝2，10分∴S表＝S▱ABCD＋S△PBC＋S△PDA＋S△PAB＋S△PCD＝8＋4．12分10．如图919，一个侧棱长为l的直三棱柱ABCA1B1C1容器中盛有液体(不计容器