2020版高考数学一轮复习课后限时集训3全称量词与存在量词含解析理.pdf

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1、课后限时集训(三)(建议用时：40分钟)A组基础达标一、选择题1．(2019·武汉模拟)已知命题p：实数的平方是非负数，则下列结论正确的是()A．命题非p是真命题B．命题p是特称命题C．命题p是全称命题D．命题p既不是全称命题也不是特称命题C[该命题是全称命题且是真命题．故选C.]2．已知p：∃x∈R,3x＜x3，那么非p为()000A．∀x∈R,3x＜x3B．∃x∈R,3x＞x3000C．∀x∈R,3x≥x3D．∃x∈R,3x≥x3000C[因为特称命题的否定为全称命题，所以非p：∀x∈R,3x

2、≥x3，故选C.]3．(2019·衡水模拟)设命题p：“∀x2＜1，x＜1”，则非p为()A．∀x2≥1，x＜1B．∃x2＜1，x≥100C．∀x2＜1，x≥1D．∃x2≥1，x≥100B[因为全称命题的否定是特称命题，所以非p为∃x2＜1，x≥1，故选B.]004．命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是()A．∀n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞nB．∀n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞nC．∃n∈N*，f(n)∉N*且f(n)＞n0000D．∃n∈N*，f(n)∉N*

3、或f(n)＞n0000D[命题“∀n∈N*，f(n)∈N*且f(n)≤n”的否定形式是“∃n∈N*，f(n)∉N*或f(n)＞000n”，故选D.]05．给出下列命题：①∀α∈R，sinα＋cosα＞－1；3②∃α∈R，sinα＋cosα＝；00021③∀α∈R，sinαcosα≤；23④∃α∈R，sinαcosα＝.0004其中正确命题的序号是()A．①②B．①③C．③④D．②④πC[由sinα＋cosα＝2sinα＋≤2知①②是假命题，411由sinαcosα＝sin2α≤知③④是

4、真命题，故选C.]2216．(2019·沈阳模拟)已知命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，则实数a的4取值范围为()A．(－∞，0)B．[0,4]C．[4，＋∞)D．(0,4)1D[因为命题“∃x∈R,4x2＋(a－2)x＋≤0”是假命题，所以其否定“∀x∈R,4x2＋(a411－2)x＋＞0”是真命题，则Δ＝(a－2)2－4×4×＝a2－4a＜0，解得0＜a＜4，故选D.]447．已知命题p：∃x∈R，x2－ax＋4＝0；命题q：关于x的函数y＝2x2＋ax＋4在[3，000＋

5、∞)上是增函数，若p和q都是真命题，则实数a的取值范围是________．[－12，－4]∪[4，＋∞)[若p是真命题，则Δ＝a2－16≥0，解得a≤－4或a≥4.a若q是真命题，则－≤3，即a≥－12.4由于p和q都是真命题知．因此a的取值范围是[－12，－4]∪[4，＋∞)．]二、填空题π8．若“∀x∈0，，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为________．4π1[∵函数y＝tanx在0，上是增函数，4π∴y＝tan＝1.max4依题意，m≥y，即m≥1.ma

6、x∴m的最小值为1.]159．已知命题“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，则实数a的取值范围是2________．515，＋∞[由“∀x∈R，x2－5x＋a＞0”的否定为假命题，可知原命题必为真命题，6215即不等式x2－5x＋a＞0对任意实数x恒成立．215设f(x)＝x2－5x＋a，则其图象恒在x轴的上方，215故Δ＝25－4×a＜0，255解得a＞，即实数a的取值范围为，＋∞.]6610．已知命题p：∀x∈[0,1]，a≥ex，命题q：∃x∈R，x2＋4x

7、＋a＝0，若命题“p和q”000都是真命题，则实数a的取值范围是________．[e,4][由题意知p与q均为真命题，由p为真，可知a≥e，由q为真，知x2＋4x＋a＝0有解，则Δ＝16－4a≥0，∴a≤4，综上知e≤a≤4.]B组能力提升1．若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则下列命题中一定为真命题的是()A．∀x∈R，f(－x)≠f(x)B．∀x∈R，f(－x)＝－f(x)C．∃x∈R，f(－x)≠f(x)000D．∃x∈R，f(－x)＝－f(x)000C[由题意知∀x∈R，f(－x)＝

8、f(x)是假命题，则其否定为真命题，∃x∈R，f(－0x)≠f(x)是真命题．]002．下列命题中，真命题是()A．∃x∈R，ex≤000B．∀x∈R,2x＞x2aC．a＋b＝0的充要条件是＝－1bD．“a＞1，b＞1”是“ab＞1”的充分条件D[因为y＝ex＞0，x∈R恒成立，所以A不正确；因为当x＝－5时，2－5＜(－5)2，所以B不正确；a“＝－1”是“a＋b＝0”的充分不必要条件，C不正确；b当a＞1，b＞1时，显然ab＞1，D正确．]113．已知p：∀x∈，，2x