2020版高考数学一轮复习课后限时集训16导数与函数的综合问题理含解析北师大版.pdf

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1、课后限时集训(十六)导数与函数的综合问题(建议用时：60分钟)A组基础达标一、选择题1．若关于x的不等式x3－3x2－9x＋2≥m对任意x∈[－2,2]恒成立，则m的取值范围是()A．(－∞，7]B．(－∞，－20]C．(－∞，0]D．[－12,7]B[令f(x)＝x3－3x2－9x＋2，则f′(x)＝3x2－6x－9，令f′(x)＝0，得x＝－1或3(舍去)．因为f(－1)＝7，f(－2)＝0，f(2)＝－20.所以f(x)的最小值为f(2)＝－20，故m≤－20.]12．设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则f(x)()31A．在区间，1，(1

2、，e)上均有零点e1B．在区间，1，(1，e)上均无零点e1C．在区间，1上有零点，在区间(1，e)上无零点e1D．在区间，1上无零点，在区间(1，e)上有零点e111D[因为f′(x)＝－，所以当x∈(0,3)时，f′(x)＜0，f(x)递减，而0＜＜1＜e＜3xe111e13，又f＝＋1＞0，f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，所以f(x)在区间，1上无零点，在e3e33e区间(1，e)上有零点．]3．已知函数f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若存在x，x∈R，使得f(x)≤g

3、(x)成1221立，则实数a的取值范围是()1A.－，＋∞B．[－1，＋∞)e1C．[－e，＋∞)D．－，＋∞eD[f′(x)＝ex＋xex＝(1＋x)ex，当x＞－1时，f′(x)＞0，函数递增；当x＜－1时，1f′(x)＜0，函数递减．所以当x＝－1时，f(x)取得最小值，f(－1)＝－.函数g(x)的最大e值为a.若存在x，x∈R，使得f(x)≤g(x)成立，则有g(x)的最大值大于或等于f(x)的最小12211值，即a≥－.故选D．]e4．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A

4、．(－∞，0)B．(－∞，4]C．(0，＋∞)D．[4，＋∞)3B[由题意知a≤2lnx＋x＋对x∈(0，＋∞)恒成立，x323x2＋2x－3令g(x)＝2lnx＋x＋，则g′(x)＝＋1－＝，xxx2x2由g′(x)＝0得x＝1或x＝－3(舍)，且x∈(0,1)时，g′(x)＜0，x∈(1，＋∞)时，g′(x)＞0.因此g(x)＝g(1)＝4.min所以a≤4，故选B．]5．(2018·衡阳一模)已知函数f(x)＝alnx＋x2，a∈R，若f(x)在[1，e2]上有且只有一个零点，则实数a的取值范围是()e4e4A.－∞，－B．－∞，－∪{

5、－2e2}22e4e4C.－∞，－∪{－2e}D．－e4，－22C[当x＝1时，f(x)＝1≠0，从而分离参数可将问题转化为直线y＝a与函数g(x)＝－x2x－2lnx的图像在(1，e2]上有且只有一个交点，令g′(x)＝＝0，得x＝e，易得lnxln2xe4g(x)在(1，e)上递增，在(e，e2]上递减，由于g(e)＝－2e，g(e2)＝－，当x→1时，2e4e4g(x)→－∞，所以直线y＝－2e，或位于y＝－下方的直线满足题意，即a＝－2e或a＜－，22故选C.]二、填空题6．(2019·郑州调研)已知函数f(x)＝ax

6、3－3x＋1对x∈(0,1]总有f(x)≥0成立，则实数a的取值范围是________．3x－13x－1[4，＋∞)[当x∈(0,1]时，不等式ax3－3x＋1≥0可化为a≥，设g(x)＝，x3x3x∈(0,1]，16x－3x3－x－x22则g′(x)＝＝－.x6x41易知当x＝时，g(x)＝4，∴实数a的取值范围是[4，＋∞)．]2max7．已知函数f(x)＝ax3－3x2＋1，若f(x)存在唯一的零点x，且x＞0，则实数a的取值00范围是________．(－∞，－2)[当a＝0时，f(x)＝－3x2＋1有两个零点，不合题意，故a≠0，f′(

7、x)2＝3ax2－6x＝3x(ax－2)，令f′(x)＝0，得x＝0，x＝.12a若a＞0，由三次函数图像知f(x)有负数零点，不合题意，故a＜0.2由三次函数图像及f(0)＝1＞0知，f＞0，a3222即a×－3×＋1＞0，化简得a2－4＞0，aa又a＜0，所以a＜－2.]x18．已知x∈(0,2)，若关于x的不等式＜恒成立，则实数k的取值范围为exk＋2x－x2________．[0，e－1)[由题意，知k＋2x－x2＞0.即k＞x2－2x对任意x∈(0,2)恒成立，从而k≥0，ex因此由原不等式，得k＜＋x2－2x恒

8、成立．xexex令f(x)＝＋x2－2x，则f′