2020版高考数学一轮复习第8章平面解析几何第2节两条直线的位置关系教学案含解析理.pdf

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1、第二节两条直线的位置关系[考纲传真]1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.1.两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行:①对于两条不重合的直线l,l,若其斜率分别为k,k,则有l∥l⇔k=k.12121212②当直线l,l不重合且斜率都不存在时,l∥l.1212(2)两条直线垂直:①如果两条直线l,l的斜率存在,设为k,k,则有l⊥l⇔k·k=-1.12121212②当其中一条直线的斜率不存在,而另一条直线的斜率为0时,

2、l⊥l.122.两条直线的交点的求法直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0,则l与l的交点坐标就是方程组1111222212Ax+By+C=0,111的解.Ax+By+C=02223.三种距离公式

3、PP

4、=12P(x,y),P(x,y)两点之间的距离111222x-x2+y-y22121

5、Ax+By+C

6、点P(x,y)到直线l:Ax+By+C=0的距离d=00000A2+B2

7、C-C

8、平行线Ax+By+C=0与Ax+By+C=0间的距离d=1212A2+B2[常用结论]1.直线系方程(1)平行于直线Ax+By+C=0的直线系方程:

9、Ax+By+λ=0(λ≠C).(2)垂直于直线Ax+By+C=0的直线系方程:Bx-Ay+λ=0.2.两直线平行或重合的充要条件直线l:Ax+By+C=0与直线l:Ax+By+C=0平行或重合的充要条件是AB-AB111122221221=0.3.两直线垂直的充要条件直线l:Ax+By+C=0与直线l:Ax+By+C=0垂直的充要条件是AA+BB=0.1111222212124.过直线l:Ax+By+C=0与l:Ax+By+C=0的交点的直线系方程为Ax+By+1111222211C+λ(Ax+By+C)=0(λ∈R),但不包括l.122225.与对称

10、问题相关的两个结论(1)点P(x,y)关于A(a,b)的对称点为P′(2a-x2b-y);000,0(2)设点P(x,y)关于直线y=kx+b的对称点为P′(x′,y′),则有00y′-y0·k=-1,x′-x0可求出x′,y′.y′+y0x′+x0=k·+b,22[基础自测]1.(思考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)当直线l和l斜率都存在时,一定有k=kl∥l.()121212(2)如果两条直线l与l垂直,则它们的斜率之积一定等于-1.()12

11、kx+b

12、(3)点P(x,y)到直线y=kx+b的距离为0.(

13、)001+k2(4)已知直线l:Ax+By+C=0,l:Ax+By+C=0(A,B,C,A,B,C为常数),11112222111222若直线l⊥l,则AA+BB=0.()121212[答案](1)×(2)×(3)×(4)√2.(教材改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l:x-y+3=0的距离为1,则a的值为()A.2B.2-2C.2-1D.2+1

14、a-2+3

15、C[由题意知=1,∴

16、a+1

17、=2,又a>0,∴a=2-1.]23.直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则m等于()A.2B.-3C.2或-3D.-2或-32m+14C

18、[直线2x+(m+1)y+4=0与直线mx+3y-2=0平行,则有=≠,故m=2m3-2或-3.故选C.]4.已知直线l:ax+(3-a)y+1=0,l:x-2y=0.若l⊥l,则实数a的值为________.12122[由题意知a·1-2(3-a)=0,解得a=2.]5.直线2x+2y+1=0,x+y+2=0之间的距离是________.12-321232[先将2x+2y+1=0化为x+y+=0,则两平行线间的距离为d==.]4224两条直线的平行与垂直1.(2019·梅州月考)设a∈R,则“a=1”是“直线l:ax+2y-1=0与直线l

19、:x+(a12+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件A[当a=1时,显然l∥l,12若l∥l,则a(a+1)-2×1=0,所以a=1或a=-2.12所以a=1是直线l与直线l平行的充分不必要条件.]122.已知经过点A(-2,0)和点B(1,3a)的直线l与经过点P(0,-1)和点Q(a,-2a)的直1线l互相垂直,则实数a的值为________.23a-0-2a--1-2a1或0[l的斜率k==a.当a≠0时,l的斜率k==.111--22a-0a1-2a因为l⊥l,所以kk=-1,即a·

20、=-1,解得a=1.当a=0时,P(0,-1),Q(0,0),1212a这时直线l为y轴,A(

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