2、2▲758189由最小二乘法求得回归方程为=0.67x+54.9,现发现表中有一个数据模糊不清,请推断该数据的值为()A.60B.62C.68D.68.3解析由题意可得=30,代入回归方程得=75.设看不清的数为a,则62+a+75+81+89=75×5,所以a=68.答案C3.由一组样本数据(x,y),(x,y),…,(x,y)得到的回归直线方程为x+,那么下面说法不正确的是1122nn()A.直线x+必经过点()B.直线x+至少经过点(x,y),(x,y),…,(x,y)中的一个点1122nn-C.直线x+的斜率为-D.直
3、线x+是最接近y与x之间真实关系的一条直线解析回归直线一定经过样本点的中心,故A正确;直线x+可以不经过样本点中的任何一点,故B错误;由回归系数的计算公式可知C正确;在直角坐标系中,直线x+与所有样本点的偏差的平方和最小,故D正确.答案B4.某工厂经过技术改造后,降低了能源消耗,经统计该厂某种产品的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨)汽油有如下几组样本数据:x3456y2.5344.5根据相关性检验,x与y具有线性相关关系,通过线性回归分析,求得回归直线的斜率为0.7,已知该工厂在2020年能耗计划中汽油不超过8.75吨,则该
4、工厂2020年的计划产量最大约为吨.解析=4.5,=3.5,故样本点的中心为A(4.5,3.5),由题意,设回归直线方程是=0.7x+,代入A点坐标得3.5=0.7×4.5+,解得=0.35,故回归直线方程为=0.7x+0.35.由题意得=0.7x+0.35≤8.75,解得x≤12.所以该工厂2020年的计划产量最大约为12吨.答案125.下表为某地近几年机动车辆数与交通事故数的统计资料:机动车辆95110112120129135150180数x/千台交通事故6.27.57.78.58.79.810.213数y/千件(1)请判
5、断机动车辆数与交通事故数之间是否有线性相关关系,如果不具有线性相关关系,说明理由;(2)如果具有线性相关关系,求出回归方程.解(1)在直角坐标系中画出数据的散点图,如下图:直观判断散点在一条直线附近,故具有线性相关关系.(2)计算相应的数据之和:x=1031,y=71.6,=137835,xy=9611.7.iiii将它们代入公式计算得b≈0.0774,a=-1.0249,所以,所求回归方程为=0.0774x-1.0249.6.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按事先拟定的价格进行试销,得到如下数据:单价88.
6、28.48.68.89x(元)销量908483807568y(件)(1)求回归直线方程x+,其中=-20,;(2)预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从(1)中的关系,且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少元?(利润=销售收入-成本)解(1)由于(8+8.2+8.4+8.6+8.8+9)=8.5,(90+84+83+80+75+68)=80.所以=80+20×8.5=250,从而回归直线方程为=-20x+250.(2)设工厂获得的利润为L元,依题意得L=x(-20x+250)-4(-20x+25
7、0)=-20x2+330x-1000+361.25.=-20-当且仅当x=8.25时,L取得最大值.故当单价定为8.25元时,工厂可获得最大利润.
