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《2016人教a版高中数学必修三2.3《变量间的相关关系》word版含解析》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时训练14 变量间的相关关系一、线性相关关系的判断1.对于给定的两个变量的统计数据,下列说法正确的是( )A.都可以分析出两个变量的关系B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系C.都可以作出散点图D.都可以用确定的表达式表示两者的关系答案:C2.在下列各图形中,每个图的两个变量具有线性相关关系的是( )答案:B3.(2015湖北高考,文4)已知变量x和y满足关系y=-0.1x+1,变量y与z正相关.下列结论中正确的是( )A.x与y负相关,x与z负相关B.x与y正相关,x与z正相关C.x与y正相关,x与z负相关D.x与y负相关,x
2、与z正相关答案:A解析:由y=-0.1x+1知y与x负相关,又因为y与z正相关,故z与x负相关.二、回归直线方程及应用4.四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论:①y与x负相关且y^=2.347x-6.423;②y与x负相关且y^=-3.476x+5.648;③y与x正相关且y^=5.437x+8.493;④y与x正相关且y^=-4.326x-4.578.其中一定不正确的结论的序号是( ) A.①②B.②③C.③④D.①④答案:D解析:正相关指的是y
3、随x的增大而增大,负相关指的是y随x的增大而减小,故不正确的为①④,故选D.5.(2015福建高考,理4)为了解某社区居民的家庭年收入与年支出的关系,随机调查了该社区5户家庭,得到如下统计数据表:收入x(万元)8.28.610.011.311.9支出y(万元)6.27.58.08.59.8根据上表可得回归直线方程y^=b^x+a^,其中b^=0.76,a^=y-b^x.据此估计,该社区一户年收入为15万元家庭的年支出为( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元答案:B解析:∵x=8.2+8.6+10+11.3
4、+11.95=10,y=6.2+7.5+8+8.5+9.85=8,∴a^=y-0.76x=8-0.76×10=0.4.∴y^=0.76x+0.4.当x=15时,y^=0.76×15+0.4=11.8.6.设某大学的女生体重y(单位:kg)与身高x(单位:cm)具有线性相关关系.根据一组样本数据(xi,yi)(i=1,2,…,n),用最小二乘法建立的回归方程为y^=0.85x-85.71,则下列结论中不正确的是( )A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心(x,y)C.若该大学某女生身高增加1cm,则其体重约增加0.85k
5、gD.若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重必为58.79kg答案:D解析:D选项中,若该大学某女生身高为170cm,则可断定其体重约为0.85×170-85.71=58.79(kg).故D不正确.7.为了均衡教育资源,加大对偏远地区的教育投入,调查了某地若干户家庭的年收入x(单位:万元)和年教育支出y(单位:万元),调查显示年收入x与年教育支出y具有线性相关关系,并由调查数据得到y对x的回归直线方程:y^=0.15x+0.2.由回归直线方程可知,家庭年收入每增加1万元,年教育支出平均增加 万元. 答案:0.158.已知某
6、组数据对应的回归直线的斜率为2.35,又知样本点的中心为(2,4.9),则回归方程为 . 答案:y^=2.35x+0.2解析:设回归方程为y^=2.35x+a^,则4.9=2.35×2+a^,即a^=0.2.故所求回归方程为y^=2.35x+0.2.9.2016年元旦前夕,某市统计局统计了该市2016年10户家庭的年收入和年饮食支出的统计资料如下表:年收入x(万元)24466677810年饮食支出Y(万元)0.91.41.62.02.11.91.82.12.22.3(1)如果已知Y与x是线性相关的,回归直线方程为 . (2)
7、若某家庭年收入为9万元,预测其年饮食支出约为 万元. 参考数据:∑i=110xiyi=117.7,∑i=110xi2=406答案:(1)y^=0.17x+0.81 (2)2.34解析:(1)散点图如图:由散点图可知,年收入越高,年饮食支出越高,图中点的趋势表明两个变量间确实存在着线性相关关系.依题意可计算得:x=6,y=1.83,x2=36,xy=10.98,因为∑i=110xiyi=117.7,∑i=110xi2=406,所以b^=∑i=110xiyi-10xy∑i=110xi2-10x2≈0.17,a^=y-b^x=0.81,
8、所以y^=0.17x+0.81.所以所求的回归直线方程为y^=0.17x+0.81.(2)当x=9时,y^=0.17×9+0.81=2.34(万元).可估计大多数年收入为9万元的家庭其年饮食支
