2020年高考数学一轮复习课时分层训练5函数的单调性与最值理北师大版_4198.pdf

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1、课时分层训练(五)函数的单调性与最值A组基础达标一、选择题1．下列函数中，定义域是R且为增函数的是()A．y＝2－xB．y＝x1C．y＝logxD．y＝－2xB[由题知，只有y＝2－x与y＝x的定义域为R，且只有y＝x在R上是增函数．]2．(2017·广州七中期末)函数f(x)＝

2、x－2

3、x的单调递减区间是()【导学号：79140027】A．[1,2]B．[－1,0]C．[0,2]D．[2，＋∞)A[x2－2x，x≥2，f(x)＝

4、x－2

5、x＝其图像如图，－x2＋2x，x＜2.由图像可知函数的单调递减区间是[1,

6、2]．]3．已知函数f(x)＝

7、x＋a

8、在(－∞，－1)上是单调函数，则a的取值范围是()A．(－∞，1]B．(－∞，－1]C．[－1，＋∞)D．[1，＋∞)A[因为函数f(x)在(－∞，－1)上是单调函数，所以－a≥－1，解得a≤1.]4．(2018·北京西城区二模)下列函数中，值域为[0,1]的是()A．y＝x2B．y＝sinx1C．y＝D．y＝1－x2x2＋11D[A中，x2≥0；B中，－1≤sinx≤1；C中，0＜≤1；D中，0≤1－x2≤1，x2＋1故选D.]5．定义新运算○+：当a≥b时，a○+b＝a；当a＜b

9、时，a○+b＝b2，则函数f(x)＝(1○+x)x－(2○+x)，x∈[－2,2]的最大值等于()A．－1B．1C．6D．12C[由已知得，当－2≤x≤1时，f(x)＝x－2，当1＜x≤2时，f(x)＝x3－2.∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定义域内都为增函数，∴f(x)的最大值为f(2)＝23－2＝6.]二、填空题6．函数f(x)＝log(x2－1)的单调递减区间为________．2(－∞，－1)[由x2－1＞0得x＞1或x＜－1，即函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．令t＝x2－1，因为y＝

10、logt在t∈(0，＋∞)上为增函数，2t＝x2－1在x∈(－∞，－1)上是减函数，所以函数f(x)＝log(x2－1)的单调递减区2间为(－∞，－1)．]117．函数f(x)＝在区间[a，b]上的最大值是1，最小值是，则a＋b＝________.x－13【导学号：79140028】6[易知f(x)在[a，b]上为减函数，fa1＝1，＝1，a－1a＝2，∴1即∴fb＝3，11b＝4.＝，b－13∴a＋b＝6.]8．已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上具有单调性，则实数a的取值范

11、围为________．(－∞，1]∪[2，＋∞)[函数f(x)＝x2－2ax－3的图像开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．由图像可知，函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上都具有单调性，但单调性不同，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上具有单调性，只需a≤1或a≥2，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)．]三、解答题19．已知函数f(x)＝ax＋(1－x)(a＞0)，且f(x)在[0,1]上的最小值为g(a)，求g(a)的最a大值.【导学号：79140029】111[解]f(x)＝a－x＋，当a＞1时，a－

12、＞0，此时f(x)在[0,1]上为增函数，∴g(a)aaa11＝f(0)＝；当0＜a＜1时，a－＜0，此时f(x)在[0,1]上为减函数，∴g(a)＝f(1)aaa，0＜a＜1，＝a；当a＝1时，f(x)＝1，此时g(a)＝1.∴g(a)＝1∴g(a)在(0,1)，a≥1.a上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数，∴当a＝1时，g(a)取最大值1.x10．已知f(x)＝(x≠a)．x－a(1)若a＝－2，试证f(x)在(－∞，－2)上单调递增；(2)若a＞0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围．[

13、解](1)证明：设x＜x＜－2，12xx则f(x)－f(x)＝1－212x＋2x＋212x－x＝12.x＋x＋12∵(x＋2)(x＋2)＞0，x－x＜0，1212∴f(x)＜f(x)，12∴f(x)在(－∞，－2)内单调递增．xx－a＋aa(2)f(x)＝＝＝1＋，x－ax－ax－a当a＞0时，f(x)在(－∞，a)，(a，＋∞)上是减函数，又f(x)在(1，＋∞)内单调递减，∴0＜a≤1，故实数a的取值范围是(0,1]．B组能力提升11．定义在[－2,2]上的函数f(x)满足(x－x)[f(x)－f(x)]＞0，x≠x，

14、且f(a2－a)＞f(2a121212－2)，则实数a的取值范围为()A．[－1,2)B．[0,2)C．[0,1)D．[－1,1)C[函数f(x)满足(x－x)[f(x)－f(x)]＞0，x≠x，∴函数在[－2,2]上单调递增，121212－2≤a2－a≤2，∴－2≤2a－2≤2，2a－2＜a