2020年高考数学一轮复习单元评估检测7第7章立体几何理北师大版_411.pdf

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1、单元评估检测(七)第7章立体几何(120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．中央电视台正大综艺以前有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池．类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞(如图71)，则该几何体为()图71[答案]A2．(2018·衡阳模拟)如果一个几何体的三视图如图72所示，主视图与左视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形(单位：cm)，则此几何体的侧面积是()【导

2、学号：79140426】A．23cm2B．43cm2C．8cm2D．14cm2[答案]C图72图733．若三棱锥的三视图如图73所示，则该三棱锥的体积为()A．80B．408040C.D.33[答案]D4．(2017·泉州模拟)设α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同的直线，以下命题正确的是()A．若l∥α，α∥β，则l∥βB．若l∥α，α⊥β，则l⊥βC．若l⊥α，α⊥β，则l∥βD．若l⊥α，α∥β，则l⊥β[答案]D5．正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是()A．BC∥平面PDFB．平面PDF⊥平面ABCC．DF

3、⊥平面PAED．平面PAE⊥平面ABC[答案]B6．在正三棱柱ABCABC中，若AB＝2，AA＝1，则点A到平面ABC的距离为()111113333A.B.C.D.3424[答案]B7．如图74，四面体ABCD中，AB＝DC＝1，BD＝2，AD＝BC＝3，二面角ABDC的平面角的大小为60°，E，F分别是BC，AD的中点，则异面直线EF与AC所成的角的余弦值是()图7413622A.B.C.D.3333[答案]B8．如图75，在正方体ABCDABCD中，下列结论错误的是()1111图75πA．直线BD与直线BC所成的角为112πB．直线BC与直线AC所成的角为1113

4、C．线段BD在平面ABC内的射影是一个点11D．线段BD恰被平面ABC平分11[答案]D9．如图76，在四棱锥PABCD中，侧面PAD为正三角形，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD⊥底面ABCD，M为底面ABCD内的一个动点，且满足MP＝MC，则点M的正方形ABCD内的轨迹的长度为()图76A.5B．222πC．πD.3[答案]A10．棱长为43的正四面体内切一球，然后在正四面体和该球形成的空隙处各放入一个小球，则这些小球的最大半径为()【导学号：79140427】222A.2B.C.D.246[答案]B11．(2017·南阳模拟)如图77是一个由两个半圆锥与

5、一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为()图772ππA．6＋B．8＋332ππC．4＋D．4＋33[答案]C12．下列命题中错误的是()A．如果α⊥β，那么α内一定有直线平行于平面βB．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面βC．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l，那么l⊥γ[答案]B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)33613．半径为的球的体积与一个长、宽分别为6,4的长方体的体积相等，则长方体的表π面积为________．[答案]8814．(2

6、017·运城模拟)如图78，三棱柱ABCABC的体积为V，四棱锥ABCCB的体积为111111VV，则1＝________.2V2图783[答案]215．如图79，矩形ABCD中，AB＝2AD，E为AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△ADE.1若M为线段AC的中点，则在△ADE翻折过程中，下面四个命题中正确的是________．(填1序号)图79①BM是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥AC；1④存在某个位置，使MB∥平面ADE.1[答案]①②④16．已知向量a＝(0，－1,1)，b＝(4,1,0)，

7、λa＋b

8、＝29且λ＞0，则λ＝_____

9、___.【导学号：79140428】[答案]3三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)(2018·南昌模拟)如图710所示，设计一个四棱锥形冷水塔塔顶，四棱锥的底面是正方形，侧面是全等的等腰三角形，已知底面边长为2m，高为7m，则制造这个塔顶需要多少面积的铁板？图710[解]制造这个塔顶需要82m2的铁板．18．(本小题满分12分)(2017·长沙模拟)如图711，在三棱锥PABC中，∠PAB＝∠PAC＝∠ACB＝90°.图711(1)求证：平面PBC⊥平面PAC；(2)若PA＝