2020年秋高中数学课时分层作业5综合法和分析法新人教A版选修1.pdf

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1、课时分层作业(五)综合法和分析法(建议用时：40分钟)[基础达标练]一、选择题11．证明命题“f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数”，一个同学给出的证法如下：ex11∵f(x)＝ex＋，∴f′(x)＝ex－.exex11∵x>0，∴ex>1,0<<1∴ex－>0，exex即f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上是增函数．他使用的证明方法是()A．综合法B．分析法C．反证法D．以上都不是A[该证明方法符合综合法的定义，应为综合法．故选A.]2．设P＝2，Q＝7－3，R＝6－2，那么P，Q，R的大小关系是()【导学号：48662076】A．P＞Q＞RB．P＞R＞QC．Q＞P＞

2、RD．Q＞R＞PB[先比较R，Q的大小，可对R，Q作差，即Q－R＝7－3－(6－2)＝(7＋2)－(3＋6)．又(7＋2)2－(3＋6)2＝214－218＜0，∴Q＜R，由排除法可知，选B.]3333．要证a－b＜a－b成立，a，b应满足的条件是()A．ab＜0且a＞bB．ab＞0且a＞bC．ab＜0有a＜bD．ab＞0且a＞b或ab＜0且a＜b333D[要证a－b0且b－a<0或ab<0，且b－a>0.故选

3、D.]4．下面的四个不等式：1①a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca；②a(1－a)≤；4ba③＋≥2；④(a2＋b2)·(c2＋d2)≥(ac＋bd)2.ab其中恒成立的有()【导学号：48662077】A．1个B．2个C．3个D．4个1C[∵(a2＋b2＋c2)－(ab＋bc＋ac)＝[(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2]≥022111a(1－a)－＝－a2＋a－＝－a－≤0，442(a2＋b2)·(c2＋d2)＝a2c2＋a2d2＋b2c2＋b2d2≥a2c2＋2abcd＋b2d2＝(ac＋bd)2.∴应选C.]14y5．若两个正实数x、y满足＋＝1，且不等

4、式x＋0，y>0，＋＝1，xyyy14y4x∴x＋＝(x＋)(＋)＝2＋＋44xy4xyy4x≥2＋2·＝4，4xy等号在y＝4x，即x＝2，y＝8时成立，y∴x＋的最小值为4，4y要使不等式m2－3m>x＋有解，4应有m2－3m>4，∴m<－1或m>4，故选B.]二、填空题6．如图222所示，四棱柱ABCDABCD的侧棱垂直于底面，满足________时，1111BD⊥AC(写上一个条件即可)．1图222AC⊥BD(答案不唯

5、一)[要证BD⊥AC，只需证BD⊥平面AAC.11因为AA⊥BD，只要再添加条件AC⊥BD，1即可证明BD⊥平面AAC，从而有BD⊥AC.]117．已知sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，则cos(α－β)的值为________.【导学号：48662078】1－[由sinα＋sinβ＋sinr＝0，cosα＋cosβ＋cosr＝0，得sinα＋sinβ2＝－sinr，cosα＋cosβ＝－cosr，两式分别平方，相加得2＋2(sinαsinβ＋cosαcosβ)＝1，所以cos(α－β)1＝－.]218．设a>0，b>0，则下面两式的大小关系为lg

6、(1＋ab)________[lg(1＋a)＋lg(1＋2b)]．≤[∵(1＋ab)2－(1＋a)(1＋b)＝1＋2ab＋ab－1－a－b－ab＝2ab－(a＋b)＝－(a－b)2≤0.∴(1＋ab)2≤(1＋a)(1＋b)，1∴lg(1＋ab)≤[lg(1＋a)＋lg(1＋b)]．]2三、解答题9．设实数a，b，c成等比数列，非零实数x，y分别为a与b，b与c的等差中项，求ac证：＋＝2.xy【导学号：48662079】[证明]由已知条件得b2＝ac，2x＝a＋b,2y＝b＋c.①ac要证＋＝2，只要证ay＋cx＝2xy，xy只要证2ay＋2cx＝4xy.②由①②得2ay＋2c

7、x＝a(b＋c)＋c(a＋b)＝ab＋2ac＋bc，4xy＝(a＋b)(b＋c)＝ab＋b2＋ac＋bc＝ab＋2ac＋bc，所以2ay＋2cx＝4xy.命题得证．10.设a＞0，b＞0,2c＞a＋b，求证：(1)c2＞ab；(2)c－c2－ab＜a＜c＋c2－ab.[证明](1)∵a＞0，b＞0,2c＞a＋b≥2ab，∴c＞ab，平方得c2＞ab；(2)要证c－c2－ab＜a＜c＋c2－ab.只要证－c2－ab＜a－c＜c2－ab.即证

8、a－c

9、＜c2－ab，即(a－c)2＜c