2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练37 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(三十七)[基础巩固]一、选择题1．若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A．a2＋b2>2abB．a＋b≥2ab112baC.＋>D.＋≥2ababab[解析]∵a2＋b2－2ab＝(a－b)2≥0，∴A错误．对于B，C，当babaa<0，b<0时，明显错误．对于D，∵ab>0，∴＋≥2·＝2.abab[答案]D2．(2017·福建福州外国语学校期中)在下列各函数中，最小值为2的函数是()1A．y＝x＋(x≠0)x1πB．y＝cosx＋0

2、D．y＝ex＋－2(x∈R)ex1[解析]对于A项，当x<0时，y＝x＋≤－2，故A错；对于Bxπ1项，因为00，x2＋244所以y＝ex＋－2≥2ex·－2＝2，当且仅当ex＝2，即x＝ln2时等exex号成立．故选D.[答案]D3．(2017·陕西咸阳质检)已知x＋y＝3，则2x＋2y的最小值是()A．8B．6C．32D．4

3、2[解析]因为2x>0,2y>0，x＋y＝3，所以由基本不等式得2x＋32y≥22x·2y＝22x＋y＝42，当且仅当2x＝2y，即x＝y＝时等号成立，2故选D.[答案]D4．(2017·湖南衡阳四校联考)设x，y为正实数，且x＋2y＝1，则11＋的最小值为()xyA．2＋22B．3＋22C．2D．311[解析]因为x，y为正实数，且x＋2y＝1，所以＋＝(x＋xy112yx2yx2y)·＋＝3＋＋≥3＋2·＝3＋22，当且仅当x＝2y＝2xyxyxy11－1时取等号．所以＋的最小值为3＋22.故选B.xy[答案]B21

4、5．(2017·江西九江一中期中)已知a>0，b>0，如果不等式＋abm≥恒成立，那么m的最大值等于()2a＋bA．10B．7C．8D．921m[解析]不等式＋≥恒成立，即不等式m≤(2a＋ab2a＋b21212a2b2a2bb)·＋恒成立，而(2a＋b)＋＝5＋＋≥5＋2·＝9，ababbaba当且仅当a＝b时“＝”成立，所以m≤9，m的最大值等于9，故选D.[答案]Da＋b6．(2015·陕西卷)设f(x)＝lnx,0

5、系式中正确的是()2A．q＝rpD．p＝r>qa＋b[解析]∵0ab，又f(x)＝lnx在(0，＋∞)上单调2a＋b11递增，故f(ab)p，∵r＝(f(a)＋f(b))＝(lna＋lnb)＝222lnab＝f(ab)＝p，∴p＝r0，b>0)过点(1,2)，则2a＋bab的最小值为________．xy[解析]∵直线＋＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，ab1212b4a∴＋＝1

6、，∴2a＋b＝(2a＋b)＋＝2＋＋2＋≥4＋abababb4a2·＝8(当且仅当b＝2a，即a＝2，b＝4时取等号)．ab[答案]818．设b>a>0，且a＋b＝1，则，2ab，a2＋b2，b四个数中最大2的是________．[解析]根据基本不等式知a2＋b2>2ab(b>a>0)，因为b>a>0，且1a＋b＝1，所以b>>a.因为b－a2－b2＝b(a＋b)－a2－b2＝a(b－a)>0，21所以，2ab，a2＋b2，b四个数中最大的是b.2[答案]b9．(2017·江苏卷)某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨

7、，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是________．[解析]本题考查基本不等式及其应用．设总费用为y万元，则600900y＝×6＋4x＝4x＋≥240.xx900当且仅当x＝，即x＝30时，等号成立．x[答案]30三、解答题10．(1)已知a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，111求证：＋＋≥9.abc11(2)设a、b均为正实数，求证：＋＋ab≥22.a2b2[证明](1)∵a>0，b>0，c>0，且a＋b＋c＝1，111a＋b＋ca＋b＋ca＋b＋c

8、∴＋＋＝＋＋abcabcbcacab＝3＋＋＋＋＋＋aabbccbacacb＝3＋＋＋＋＋＋abacbc≥3＋2＋2＋2＝9，1当且仅当a＝b＝c＝时，取等号．311112(2)∵＋≥2·＝，a2b