2020届高三数学(文)一轮复习课时跟踪训练：第七章 不等式 推理与证明 课时跟踪训练39 Word版含解析.pdf

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1、课时跟踪训练(三十九)[基础巩固]一、选择题1．设a、b∈R，若a－

2、b

3、>0，则下列不等式中正确的是()A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>0[解析]∵a－

4、b

5、>0，∴

6、b

7、0.∴－a0.[答案]D1a2．“a＝”是“对任意正数x，均有x＋≥1”的()4xA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件．既不充分也不必要条件111441[解析]当a＝时，x＋≥2x·＝1，当且仅当x＝，即x4xx4x1＝时取等号；反之，显然不成立．2[答案]A3．已知m>1，a＝m＋

8、1－m，b＝m－m－1，则以下结论正确的是()A．a>bB．am＋m－1>0(m>1)，11∴<，m＋1＋mm＋m－1即a1；②a＋b＝2；③a＋b>2；④a2＋b2>2；⑤ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是()A．②③B．①②③C．③D．③④⑤12[解析]若a＝，b＝，则a＋b>1，23但a<1，b<1，故①推不出；若a＝b

9、＝1，则a＋b＝2，故②推不出；若a＝－2，b＝－3，则a2＋b2>2，故④推不出；若a＝－2，b＝－3，则ab>1，故⑤推不出；对于③，即a＋b>2，则a，b中至少有一个大于1，反证法：假设a≤1且b≤1，则a＋b≤2与a＋b>2矛盾，因此假设不成立，a，b中至少有一个大于1.[答案]C5．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－b)(a－c)<0[解析]由题意知b2－ac<3a⇐b2－ac<

10、3a2⇐(a＋c)2－ac<3a2⇐a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇐－2a2＋ac＋c2<0⇐2a2－ac－c2>0⇐(a－c)(2a＋c)>0⇐(a－c)(a－b)>0.[答案]C6．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x＋x>0，则f(x)＋f(x)的值()1212A．恒为负B．恒等于零C．恒为正D．无法确定正负[解析]由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，可知f(x)是R上的减函数．由x＋x>0，可知x>－x，则f(x)

11、则f(x)＋f(x)<0，故选A.12[答案]A二、填空题7．(2018·安徽合肥模拟)设a>b>0，m＝a－b，n＝a－b，则m，n的大小关系是________．[解析]解法一(取特殊值法)：取a＝2，b＝1，则ma⇐a0，显然成立．[答案]m

12、，∴B＝，又b2＝ac，3由余弦定理得b2＝a2＋c2－2accosB＝a2＋c2－ac，∴a2＋c2－2ac＝0，即(a－c)2＝0，∴a＝c，π∴A＝C，∴A＝B＝C＝，3∴△ABC为等边三角形．[答案]等边三角形21m9．(2018·广东佛山质检)已知a>0，b>0，如果不等式＋≥ab2a＋b恒成立，则m的最大值为________．[解析]因为a>0，b>0，所以2a＋b>0.所以不等式可化为21babam≤＋(2a＋b)＝5＋2＋.因为5＋2＋≥5＋4＝9，即其最小ababab值为9

13、，所以m≤9，即m的最大值等于9.[答案]9三、解答题10．设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1，证明：1(1)ab＋bc＋ac≤；3a2b2c2(2)＋＋≥1.bca[证明](1)由a2＋b2≥2ab，b2＋c2≥2bc，c2＋a2≥2ca，得a2＋b2＋c2≥ab＋bc＋ca.由题设得(a＋b＋c)2＝1，即a2＋b2＋c2＋2ab＋2bc＋2ca＝1.1所以3(ab＋bc＋ca)≤1，即ab＋bc＋ca≤.3a2b2c2(2)因为＋b≥2a，＋c≥2b，＋a≥2c，bcaa2b2c2故＋＋＋(a＋b＋c)≥2(a＋b＋

14、c)，bcaa2b2c2a2b2c2即＋＋≥a＋b＋c.所以＋＋≥1.bcabca[能力提升]1a＋b11．已知函数f(x)＝2x，a，b是正实数，A＝f，B＝f(ab)，22abC＝f，则A，B，C的大小关系为()a＋bA．A≤B≤CB．