2019高考数学文一轮分层演练：第9章平面解析几何 第7讲 Word版含解析.pdf

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1、[学生用书P269(单独成册)]一、选择题1．抛物线y＝ax2(a<0)的准线方程是()11A．y＝－B．y＝－2a4a11C．y＝D．y＝2a4a11解析：选B．抛物线y＝ax2(a<0)可化为x2＝y，准线方程为y＝－．故选B．a4a2．直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，且与抛物线交于A，B两点，若线段AB的长是8，AB的中点到y轴的距离是2，则此抛物线方程是()A．y2＝12xB．y2＝8xC．y2＝6xD．y2＝4x解析：选B．设A(x，y)，B(x，y)，根据抛物线定义，1122x＋x＋p＝8，12因为AB的中点到y轴的距离是2，x＋x所以

2、12＝2，所以p＝4；2所以抛物线方程为y2＝8x．故选B．3．顶点在原点，经过圆C：x2＋y2－2x＋22y＝0的圆心且准线与x轴垂直的抛物线方程为()A．y2＝－2xB．y2＝2xC．y＝2x2D．y＝－2x2解析：选B．因为圆C：x2＋y2－2x＋22y＝0的圆心是(1，－2)，抛物线的顶点在原点，焦点在x轴上，且经过点(1，－2)，设标准方程为y2＝2px，因为点(1，－2)在抛物线上，所以(－2)2＝2p，所以p＝1，所以所求抛物线方程为y2＝2x，故选B．4．设抛物线y2＝8x的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PA⊥l，A为垂足，如果直线AF

3、的斜率为－3，那么

4、PF

5、＝()A．43B．8C．83D．16解析：选B．如图，由k＝－3知∠AFM＝60°．AF又AP∥MF，所以∠PAF＝60°．又

6、PA

7、＝

8、PF

9、，所以△APF为等边三角形．故

10、PF

11、＝

12、AF

13、＝2

14、MF

15、＝2p＝8．5．已知点A(2，1)，抛物线y2＝4x的焦点是F，若抛物线上存在一点P，使得

16、PA

17、＋

18、PF

19、最小，则P点的坐标为()A．(2，1)B．(1，1)11C．2，1D．4，1解析：选D．如图，设抛物线准线为l，作AA′⊥l于A′，PP′⊥l于P′，则

20、PA

21、＋

22、PF

23、＝

24、PA

25、＋

26、PP′

27、≥

28、AA′

29、，即当P

30、点为AA′与抛物线交点时，1

31、PA

32、＋

33、PF

34、最小，此时P4，1．故选D．6．抛物线y2＝2px的焦点为F，M为抛物线上一点，若△OFM的外接圆与抛物线的准线相切(O为坐标原点)，且外接圆的面积为9π，则p＝()A．2B．4C．6D．8解析：选B．因为△OFM的外接圆与抛物线的准线相切，所以△OFM的外接圆的圆心到准线的距离等于圆的半径，因为圆面积为9π，所以圆的半径为3，又因为圆心在OF的垂p直平分线上，

35、OF

36、＝，2pp所以＋＝3，所以p＝4．24二、填空题7．若抛物线y2＝2x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离，则点P的坐标为________

37、．解析：设抛物线的顶点为O，焦点为F，P(x，y)，由抛物线的定义知，点P到准线的PP距离即为点P到焦点的距离，所以

38、PO

39、＝

40、PF

41、，过点P作PM⊥OF于点M(图略)，则M为1212OF的中点，所以x＝，代入y2＝2x，得y＝±，所以P，±．P4P24212答案：，±42x2y28．抛物线x2＝2py(p>0)的焦点为F，其准线与双曲线－＝1相交于A，B两点，若33△ABF为等边三角形，则p＝________．解析：在等边三角形ABF中，AB边上的高为p，AB33p＝p，所以B±p，－．2332又因为点B在双曲线上，p2p234故－＝

42、1，解得p＝6．33答案：619．过点P(－2，0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且

43、PA

44、＝

45、AB

46、，则点A2到抛物线C的焦点的距离为________．解析：设A(x，y)，B(x，y)，分别过点A，B作直线1122x＝－2的垂线，垂足分别为D，E(图略)，1因为

47、PA

48、＝

49、AB

50、，23（x＋2）＝x＋2，y2＝4x，1211所以又3y＝y，y2＝4x，12222得x＝，则点A到抛物线C的焦点的距离为13251＋＝．335答案：310．设抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l．已知点C在l上，以C为圆心的圆与y轴的正半轴相切

51、于点A．若∠FAC＝120°，则圆的方程为__________________．解析：由题意知该圆的半径为1，设圆心坐标为C(－1，a)(a>0)，则A(0，a)，又F(1，→0)，所以AC＝(－1，0)，→→→AF＝(1，－a)，由题意得AC与AF的夹角为120°，－11得cos120°＝＝－，解得a＝3，1×1＋a22所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－3)2＝1．答案：(x＋1)2＋(y－3)2＝1三、解答题11．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为

52、B，OB的中点为M．(1)求抛物线的方