2019-2020学年高中数学人教A版选修4-4同步作业与测评：第一章 坐标系 单元质量测评 Word版含答案.pdf

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1、第一章单元质量测评本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分110分，考试时间90分钟．第Ⅰ卷(选择题，共50分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1．若以B点为原点，建立直角坐标系，A点坐标为(3，4)，则以点A为原点，建立直角坐标系，B点坐标为()A．(－3，－4)B．(－3，4)C．(3，－4)D．(3，4)答案A解析当以B点为原点，点A在点B的右上方，而以点A为原点，则点B在点A的左下方，在第三象限，故其横纵坐标数值都为负，所以选A．π2．

2、已知曲线C的极坐标方程ρ＝2cos2θ，给定两点P0，，Q(2，π)，则2有()A．P在曲线C上，Q不在曲线C上B．P，Q都不在曲线C上C．P不在曲线C上，Q在曲线C上D．P，Q都在曲线C上答案Cπ解析当θ＝时，ρ＝2cosπ＝－2≠0，故点P不在曲线C上；当θ＝π时，2ρ＝2cos2π＝2，故点Q在曲线C上．3．极坐标方程ρcos2θ＝0表示的曲线为()A．极点B．极轴C．一条直线D．两条相交直线答案Dπ解析ρcos2θ＝0，即cos2θ＝0，得θ＝kπ±，k∈Z，它表示两条相交直线．44．在极坐标系中，圆C过极点，且圆心的

3、极坐标是(a，π)(a是正数)，则圆C的极坐标方程是()π3πA．ρ＝－2acosθ≤θ<22B．ρ＝acosθ(0≤θ<π)π3πC．ρ＝－2asinθ≤θ<22D．ρ＝asinθ(0≤θ<π)答案A解析如图所示，圆心C的极坐标为(a，π)，圆与极轴的反向延长线的交点为P(2a，π)．设M(ρ，θ)是圆上除点O，P以外的任意一点，连接OM和PM，则OM⊥PM．在Rt△OMP中，

4、OM

5、＝ρ，

6、OP

7、＝2a，∠POM＝π－θ，

8、OM

9、＝

10、OP

11、cosπ3π∠POM，即ρ＝2acos(π－θ)，故所求圆的极坐标方

12、程为ρ＝－2acosθ≤θ<．22π5．在极坐标系中，点A2，关于直线l：ρcosθ＝1对称的点的一个极坐标2为()ππA．22，B．2，44π3πC．2，－D．2，24答案A解析把点A的极坐标化为直角坐标是(0，2)，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程是x＝1．在直角坐标系中，点A关于直线x＝1对称的点的坐标是(2，2)，化为极坐π标是22，．416．极坐标方程ρ＝cosθ与ρcosθ＝的图形是()2答案B解析ρ＝cosθ两边同乘以ρ得ρ2＝ρcosθ，化为直

13、角坐标方程为x2＋y2－x11＝0表示圆，ρcosθ＝表示过点，0与极轴垂直的直线．227．若以直角坐标系的原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段y＝1－x(0≤x≤1)的极坐标方程为()1πA．ρ＝，0≤θ≤cosθ＋sinθ21πB．ρ＝，0≤θ≤cosθ＋sinθ4πC．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤2πD．ρ＝cosθ＋sinθ，0≤θ≤4答案A1解析A中，由ρ＝，得ρcosθ＋ρsinθ＝1，cosθ＋sinθ∴x＋y＝1，∴y＝1－x(0≤x≤1)；12B中，由ρ＝，得y＝1－x0≤x≤

14、；cosθ＋sinθ2C中，由ρ＝cosθ＋sinθ，得ρ2＝ρcosθ＋ρsinθ，即x2＋y2＝x＋y(0≤x≤1)；2D中，由ρ＝cosθ＋sinθ，得x2＋y2＝x＋y0≤x≤．2π8．在极坐标系中，直线ρsinθ＋＝2被圆ρ＝4所截得的弦长为()4A．22B．23C．42D．43答案Dπ解析直线ρsinθ＋＝2的直角坐标方程为x＋y－22＝0，圆ρ＝4的直422角坐标方程为x2＋y2＝16．则所得弦长为242－2＝43．22π9．曲线θ＝与ρ＝6sinθ的两个交点之间的距离

15、为()3A．1B．3C．33D．6答案C2π解析极坐标方程θ＝，ρ＝6sinθ分别表示直线与圆，如图所示，圆心C3，3ππ，∠AOC＝，26π3∴

16、AO

17、＝2×3×cos＝6×＝33．62π10．在极坐标系中，曲线C：ρ＝4上有3个不同的点到直线C：ρsinθ＋124＝m的距离都等于2，则m的值为()A．2B．－2C．±2D．0答案C2解析曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝16，直线C的极坐标方程为122222ρsinθ＋ρcosθ＝m，化为直角坐标方程为y＋x＝m，即x＋y－2m＝0，由222

18、－2m

19、题意知曲线C的圆心

20、(0，0)到直线C的距离为2，则＝2，故m＝±2．1212＋12第Ⅱ卷(非选择题，共60分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分．把答案填写在题中横线上)11．直线xcosα＋ysinα＝0的极坐标方程为_