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时间:2020-08-26
《2019-2020学年数学人教A版选修1-1作业与测评:1.4.1 全称量词、存在量词 Word版含解析.pdf》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4全称量词与存在量词课时作业8全称量词、存在量词知识点一全称命题与特称命题的判断1.下列命题中全称命题的个数是()①任意一个自然数都是正整数;②有的等差数列也是等比数列;③三角形的内角和是180°.A.0B.1C.2D.3答案C解析①③是全称命题,②是特称命题.2.下列命题为特称命题的是()A.偶函数的图象关于y轴对称B.正四棱柱都是平行六面体C.不相交的两条直线是平行直线D.存在实数大于等于3答案D解析选项A、B、C均为全称命题.故选D.3.用量词符号“∀”“∃”表述下列命题:(1)凸n边形的外角和等于2π;(2)有一个有理数x满足x2=3;00(3
2、)对任意角α,都有sin2α+cos2α=1.解(1)∀x∈{x
3、x是凸n边形},x的外角和是2π.(2)∃x∈Q,x2=3.00(3)∀α∈R,sin2α+cos2α=1.知识点二全称命题与特称命题的真假判定4.下列命题中的假命题是()A.∃x∈R,lgx=0B.∃x∈R,tanx=1C.∀x∈R,x3>0D.∀x∈R,2x>0答案Cπ解析选项A,lgx=0⇒x=1;选项B,tanx=1⇒x=+kπ(k∈Z);4选项C,x3>0⇒x>0;选项D,2x>0⇒x∈R.5.四个命题:①∀x∈R,x2-3x+2>0恒成立;②∃x∈Q,x2=2;③∃x∈R,x2+
4、1=0;④∀x∈R,4x2>2x-1+3x2.其中真命题的个数为________.答案0解析①当x=1时,x2-3x+2=0,故①为假命题;②因为x=±2时,x2=2,而±2为无理数,故②为假命题;③因为x2+1>0(x∈R)恒成立,故③为假命题;④原不等式可化为x2-2x+1>0,即(x-1)2>0,当x=1时(x-1)2=0,故④为假命题.知识点三全称命题与特称命题的应用16.已知函数f(x)=x2,g(x)=x-m,若对∀x∈[-1,3],∃x∈[0,2],212使得f(x)≥g(x),则实数m的取值范围是________.121答案m≥
5、4解析因为x∈[-1,3],所以f(x)∈[0,9],又因为对∀x∈[-1,3],1111∃x∈[0,2],使得f(x)≥g(x),即∃x∈[0,2],g(x)≤0,即x-m≤0,2122222111所以m≥x,m≥2,即m≥.2224一、选择题1.下列命题为特称命题的是()A.奇函数的图象关于原点对称πB.sin-x=cosx2C.棱锥仅有一个底面D.存在大于等于3的实数x,使x2-2x-3≥0答案D解析A,B,C中的命题都省略了全称量词“所有”,所以A,B,C都是全称命题;D中的命题含有存在量词“存在”,
6、所以D是特称命题,故选D.2.下列命题中,既是真命题又是特称命题的是()A.存在一个α,使tan(90°-α)=tanαπB.存在实数x,使sinx=002C.对一切α,sin(180°-α)=sinαD.sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ答案A解析只有A,B两个选项中的命题是特称命题.因为
7、sinx
8、≤1,π所以sinx=不成立,故B中命题为假命题,又因为当α=45°时,tan(90°02-α)=tanα,故A中命题为真命题.3.下列命题中,是正确的全称命题的是()A.对任意的a,b∈R,都有a2+b2-2a-2b+2<0B.菱形的两条
9、对角线相等C.∃x∈R,x2=x000D.对数函数在定义域上是单调函数答案D解析A中含有全称量词“任意”,a2+b2-2a-2b+2=(a-1)2+(b-1)2≥0,是假命题.B,D在叙述上没有全称量词,实际上是指“所有的”,菱形的对角线不一定相等;C是特称命题,故选D.4.已知a>0,函数f(x)=ax2+bx+c.若x满足关于x的方程2ax0+b=0,则下列四个命题中假命题的是()A.∃x∈R,f(x)≤f(x)0B.∃x∈R,f(x)≥f(x)0C.∀x∈R,f(x)≤f(x)0D.∀x∈R,f(x)≥f(x)0答案Cb解析由题意:x=-为函数f(x
10、)图象的对称轴方程,所以f(x)02a0为函数的最小值,即对所有的实数x,都有f(x)≥f(x),因此∀x∈R,0f(x)≤f(x)是错误的.05.下列4个命题:1x1xp:∃x∈(0,+∞),0<0;1023p:∃x∈(0,1),logx>logx;201010231p:∀x∈(0,+∞),x>logx;321211p:∀x∈0,,x11、当x∈(0,+∞)时,11x>x恒成立,故
11、当x∈(0,+∞)时,11x>x恒成立,故
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