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《2019-2020学年高二数学人教A版选修2-1训练：1.4 全称量词与存在量词 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、1.4全称量词与存在量词课时过关·能力提升基础巩固1下列命题不是全称命题的是()A.任何一个实数乘零都等于零B.每一个向量都有大小C.自然数都是正整数D.存在没有最大值的二次函数解析:选项A中“任何一个”、选项B中“每一个”均是全称量词,选项C中暗含全称量词“所有的”,故A,B,C项都是全称命题.选项D中“存在”是存在量词,故D项是特称命题.答案:D2下列命题中的假命题是()A.∀x∈R,2x-1>0B.∀x∈N*,(x-1)2>0C.∃x∈R,lgx<1D.∃x∈R,tanx=2答案:B3命题“∃x∈(0,+∞),lnx=x-1”的否定是()000A.∀x∈(0,+∞),lnx≠x-1
2、B.∀x∉(0,+∞),lnx=x-1C.∃x∈(0,+∞),lnx≠x-1000D.∃x∉(0,+∞),lnx=x-1000答案:A4命题“所有实数的平方都是正数”的否定为()A.所有实数的平方都不是正数B.有的实数的平方是正数C.至少有一个实数的平方是正数D.至少有一个实数的平方不是正数解析:由命题“所有实数的平方都是正数”为全称命题,则其否定为特称命题.答案:D5若命题p:“∀x∈R,x2-2x+m≠0”是真命题,则实数m的取值范围是()A.[1,+∞)B.(1,+∞)C.(-∞,1)D.(-∞,1]解析:依题意,方程x2-2x+m=0没有实数根,则4-4m<0,解得m>1.答案:
3、B6命题“∃x∈R的否定是0答案:∀x∈R,x2-x+1≠07命题“∃x∈(1,2),满足不等式≥0”是假命题,则m的取值范围0为.解析:依题意,不等式x2+mx+4<0在(1,2)上恒成立,所以m<令f(x)=恒成立,应满足m≤-5,因为x∈(1,2),所以f(x)∈(-5,-4),要使不等式m<故实数m的取值范围是(-∞,-5].答案:(-∞,-5]8下列语句是真命题的是.(填序号)①所有的实数x都能使x2-3x+6>0成立;②存在一个实数x,使不等0式成立存在一个实数使答案:①9对任意实数x,不等式2x>m(x2+1)恒成立,求实数m的取值范围.分析:2x>m(x2+1)恒成立也就
4、是对∀x∈R,mx2-2x+m<0恒成立,考虑m是否为零.若为零,则原式化为-2x<0,显然不恒成立;若m≠0,则m<0,且Δ<0.解:不等式2x>m(x2+1)对任意x都成立,即不等式mx2-2x+m<0恒成立.(1)当m=0时,不等式化为-2x<0,显然不恒成立,不合题意.(2)当m≠0时,要使mx2-2x+m<0恒成立,则解得m<-1.--综上可知,所求实数m的取值范围为(-∞,-1).10已知命题p:“∀x∈[1,2],x2-a≥0”,命题q:“∃x∈R若命题∧q”是真命0题,求实数a的取值范围.解:由p∧q是真命题,知p为真命题,q也为真命题.若p为真命题,则a≤x2对于x∈[
5、1,2]恒成立.所以a≤1.若q为真命题,则关于x的方程x2+2ax+2-a=0有实根,所以Δ=4a2-4(2-a)≥0,即a≥1或a≤-2.综上可知,实数a的取值范围为{a
6、a≤-2或a=1}.能力提升1命题“关于x的不等式f(x)>0有解”等价于()A.∃x∈R,f(x)>0B.∃x∈R,f(x)≤00000C.∀x∈R,f(x)>0D.∀x∈R,f(x)≤0解析:该命题是特称命题,等价于“∃x∈R,f(x)>0”.00答案:A2已知命题p:∀x,x∈R,(f(x)-f(x))(x-x)≥0,则p是()122121A.∃x,x∈R,(f(x)-f(x))(x-x)≤0122121B.
7、∀x,x∈R,(f(x)-f(x))(x-x)≤0122121C.∃x,x∈R,(f(x)-f(x))(x-x)<0122121D.∀x,x∈R,(f(x)-f(x))(x-x)<0122121解析:由命题p为全称命题,则其否定p应是特称命题,而(f(x)-f(x))(x-x)≥0的否定为(f(x)-21212f(x))(x-x)<0,故选C.121答案:C3命题“∀x∈[1,2],x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是()A.a≥4B.a≤4C.a≥5D.a≤5解析:原命题等价于“a≥x2对于任意x∈[1,2]恒成立”,得a≥4,这是命题成立的充要条件,因此该命题为真的一个充分不
8、必要条件是a≥5.答案:C4已知下列四个命题:p:∃x∈(0,+∞)10p:∃x∈(0,1),l20p:∀x∈(0,+∞)3p:∀x∈4其中的真命题是()A.p,pB.p,pC.p,pD.p,p13142324故p解析:当x∈(0,+∞)时为假命题;1取x则l故p为真命题;02取x则0即故p为假命题;03当x∈时而l故p为真命题.4答案:D5下列特称命题是真命题的序号是.①有些不相似的三角形面积相等;②存在实数x,使存在实数使函数0
