2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：1.1.2 集合间的基本关系 Word版含解析.pdf

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1、►1.1.2集合间的基本关系课时3集合间的基本关系对应学生用书P5知识点一子集的概念1.下列四个命题：①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集；③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集．其中正确命题的个数为()A．0个B．1个C．2个D．3个答案A解析因为空集是其本身的子集，故①错误；空集只有本身一个子集，故②④错误；空集没有元素，而集合{0}含有一个元素0，故③错误．故正确命题个数为0.2．下列关系正确的有________．(1){a}{a}；(2){1,2,3}＝{3,2,1}；(3)∅{0}；(4)0∈{0}

2、；(5)∅∈{0}；(6)∅＝{0}．答案(1)(2)(3)(4)解析(1)因为任何一个集合都是它本身的子集，故正确；(2)两个集合中的元素完全相同，则这两个集合相等，故正确；(3)因为{0}中有一个元素0，所以是非空集合，空集是任何非空集合的真子集，故正确；(4)因为{0}中有一个元素0，所以0∈{0}，故正确；(5)∅与{0}是两个集合，不能用符号“∈”，故不正确；(6)因为∅中无任何元素，而{0}中有一个元素0，所以二者不相等，故不正确.知识点二集合间的关系3.设集合A＝{－1,2}，B＝{x

3、x2－2ax＋b＝0}，若B≠

4、∅，且BA，求实数a，b的值．解因为B≠∅，且BA，A＝{－1,2}，所以B＝{－1}或B＝{2}．又B＝{x

5、x2－2ax＋b＝0}，4a2－4b＝0，所以当B＝{－1}时，有1＋2a＋b＝0，a＝－1，解得b＝1.4a2－4b＝0，a＝2，当B＝{2}时，有解得4－4a＋b＝0，b＝4.a＝－1，a＝2，综上可知，或b＝1b＝4.4．指出下列各组的两个集合之间的关系：(1)P＝{x

6、x＝2n，n∈Z}，Q＝{x

7、x＝4n，n∈Z}；(2)P＝{x

8、x＝2n，n∈Z}，

9、Q＝{x

10、x＝2(n－1)，n∈Z}；1＋－n(3)P＝{x

11、x2－x＝0}，Q＝xx＝，n∈Z.2解(1)∵P是偶数集，Q是4的倍数集，∴QP；(2)∵n∈Z，∴n－1∈Z，∴Q表示偶数集，又P也表示偶数集，∴P＝Q；(3)P＝{x

12、x2－x＝0}＝{0,1}．在Q中，当n为奇数时，x＝1＋－n1＋－n＝0，当n为偶数时，x＝＝1，∴Q＝{0,1}，22∴P＝Q.知识点三由集合间的关系求参数范围5.已知集合M＝{x

13、－2≤x≤5}．(1)若N＝{x

14、m－6≤x≤2m－1}，MN，求实数m的取值范围；(2)若N＝{x

15、m－6≤x≤

16、2m－1}，M＝N，求实数m的取值范围．m－6≤－2，解(1)若M⊆N，则解得3≤m≤4.2m－1≥5，所以实数m的取值范围是{m

17、3≤m≤4}．m－6＝－2，(2)若M＝N，则方程组无解，即不存在实数m使2m－1＝5，得M＝N.所以实数m的取值范围为∅.易错点遗忘空集致误6.已知集合A＝{x

18、x2－2x－3＝0}，B＝{x

19、ax－2＝0}，且B⊆A，则实数a的值为________．易错分析由集合B⊆A及B的含义求a时，易忽略B＝∅时的情况，也就丢了a的可能解．2答案0或或－23正解由A＝{x

20、x2－2x－3＝

21、0}＝{－1,3}得当B⊆A时，B＝∅或B＝{－1}或B＝{3}，当B＝∅时，a＝0.当B＝{－1}时，得a＝－2.2当B＝{3}时，得a＝.32综上可知，a＝0或a＝－2或a＝.3对应学生用书P6一、选择题1．下列各式中，正确的是()A．23∈{x

22、x≤3}B．23∉{x

23、x≤3}C．23{x

24、x≤3}D．{23}{x

25、x≤3}答案B解析23表示一个元素，{x

26、x≤3}表示一个集合，但23不在集合中，故23∉{x

27、x≤3}，A，C不正确，又集合{23}{x

28、x≤3}，故D不正确．k1k12．集合M＝xx＝＋，k∈Z，N＝xx＝＋

29、，k∈Z，则()2442A．M＝NB．MNC．MND．M与N没有相同元素答案Ck11k11解析∵＋＝(2k＋1)，＋＝(k＋2)，当k∈Z时，2k＋1244424是奇数，k＋2是整数，又奇数都是整数，且整数不都是奇数，∴MN.3．定义集合A*B＝{x

30、x∈A，且x∉B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为()A．1B．2C．3D．4答案D解析A*B中的元素有{1,7}，∴A*B的子集个数为22＝4个，选D.4．已知集合P＝{x

31、x2＝1}，Q＝{x

32、ax＝1}，若Q⊆P，则a的值是()A．1B．－1

33、C．1或－1D．0,1或－1答案D解析∵P＝{x

34、x2＝1}＝{1，－1}，Q＝{x

35、ax＝1}，Q⊆P，∴当Q是空集时，有a＝0显然成立；当Q＝{1}时，有a＝1，与题意相符；当Q＝{－1}时，有a＝－1，与题意相符．故满足条件的a的值为1，－1