2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：1.3.1.1 函数的单调性(1) Word版含解析.pdf

《2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：1.3.1.1 函数的单调性(1) Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、1.3函数的基本性质1.3.1单调性与最大(小)值课时11函数的单调性(1)对应学生用书P25知识点一函数单调性的概念1．设(a，b)，(c，d)都是f(x)的单调递增区间，且x∈(a，b)，1x∈(c，d)，x＜x，则f(x)与f(x)的大小关系为()21212A．f(x)＜f(x)B．f(x)＞f(x)1212C．f(x)＝f(x)D．不能确定12答案D解析由函数单调性的定义，知所取两个自变量必须是同一单调区间内的值，才能由该区间上函数的单调性来比较函数值的大小，而本题中的x，x不在同一单调

2、区间内，所以f(x)与f(x)的大小关系1212不能确定．故选D.2．已知函数f(x)的定义域为A，如果对于属于定义域内某个区间fx－fxI上的任意两个不同的自变量x，x，都有12＞0，则12x－x12()A．f(x)在这个区间上为增函数B．f(x)在这个区间上为减函数C．f(x)在这个区间上的增减性不确定D．f(x)在这个区间上为常函数答案A解析①当x＞x时，x－x＞0，则f(x)－f(x)＞0，即f(x)1212121＞f(x)，2∴f(x)在区间I上是增函数．②当x＜x时，x－x＜0，则f

3、(x)－f(x)＜0，121212即f(x)＜f(x)，12∴f(x)在区间I上是增函数．综合①②可知，f(x)在区间I上是增函数．故选A.知识点二函数单调性的判断3.函数f(x)的图象如图所示，则()A．函数f(x)在[－1,2]上是增函数B．函数f(x)在[－1,2]上是减函数C．函数f(x)在[－1,4]上是减函数D．函数f(x)在[2,4]上是增函数答案A解析由图象知，f(x)在[－1,2]上是增函数，在(2,4]上是减函数，故选A.x2＋1，x≥0，4．函数f(x)＝的单调性为(

4、)－x2，x<0A．在(0，＋∞)上为减函数B．在(－∞，0)上为增函数，在(0，＋∞)上为减函数C．不能判断单调性D．在(－∞，＋∞)上是增函数答案D解析画出函数图象．如图，由图知f(x)在R上为增函数．知识点三函数单调性的证明15.(1)证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数；x(2)证明：函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数．证明(1)任取x，x∈(0，＋∞)，且x＜x，1212111则f(x)－f(x)＝x2－－x2＋＝(x－x)x＋x＋.121x2x1212xx12

5、121∵0＜x＜x，∴x－x＜0，x＋x＋＞0.121212xx12∴f(x)－f(x)＜0，即f(x)＜f(x)．12121∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．x(2)设x，x是R上的任意两个实数，且x＜x，则x－x＞0，121221而f(x)－f(x)＝(x3＋x)－(x3＋x)212211＝(x－x)(x2＋xx＋x2)＋(x－x)21221121＝(x－x)(x2＋xx＋x2＋1)212211x3＝(x－x)x＋12＋x2＋1.212241x3因为x＋12＋x2＋1＞0，

6、x－x＞0，224121所以f(x)－f(x)＞0，即f(x)＞f(x)．2121因此函数f(x)＝x3＋x在R上是增函数.知识点四判断复合函数的单调性6.已知函数f(x)＝8＋2x－x2，g(x)＝f(2－x2)，试求g(x)的单调区间．解令u(x)＝2－x2，则u(x)在(－∞，0]上为增函数，在[0，＋∞)上为减函数，且u(0)＝2.f(x)＝8＋2x－x2＝－(x－1)2＋9在(－∞，1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数．令－x2＋2＝1，则x＝±1.∴当x∈(－∞，－1]时，u(x

7、)为增函数，值域为(－∞，1]，且f(x)在(－∞，1]上也为增函数．∴g(x)在(－∞，－1]上为增函数．同理，g(x)在[－1,0]上为减函数，在[0,1]上为增函数，在[1，＋∞)上为减函数．所以函数g(x)的单调递增区间是(－∞，－1]，[0,1]，单调递减区间是[－1,0]，[1，＋∞).易错点忽视单调区间的端点值而致误x7.函数y＝在(－2，＋∞)上为增函数，则a的取值范围是x＋a________．a易错分析分离常数后解析式为y＝1－，根据单调性得出－x＋aa<－2即a>2，由于忽视

8、了端点值而得出a>2的错误结论．答案a≥2xa正解y＝＝1－依题意，得函数的单调增区间为(－∞，x＋ax＋a－a)，(－a，＋∞)，要使函数在(－2，＋∞)上为增函数，只要－2≥－a，即a≥2.对应学生用书P26一、选择题1．下列说法中，正确的有()fx－fx①若任意x，x∈I，当x＜x时，12＜0，则y＝1212x－x12f(x)在I上是减函数；②函数y＝x2在R上是增函数；1③函数y＝－在定义域上是增函数；x1④函数y＝的单调区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．xA．0个B．1个C．2个D．3