2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：1.3.2.1 函数奇偶性的概念 Word版含解析.pdf

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1、1.3.2奇偶性课时14函数奇偶性的概念对应学生用书P31知识点一奇偶性的概念1．函数y＝f(x)，x∈[－1，a](a＞－1)是奇函数，则a等于()A．－1B．0C．1D．无法确定答案C解析由奇函数定义知，函数定义域必须关于原点对称，∴a＋(－1)＝0，∴a＝1，选C.2．函数f(x)＝ax2＋bx＋c是定义在实数集上的奇函数，则()A．a＝0，b≠0，c≠0B．ac＝0，b≠0C．a＝0，c＝0，b取任意实数D．a，b，c均可取任意实数答案C解析∵f(x)是定义在实数集上的奇函数，∴f(x)＋f(－x)＝0，ax2＋bx＋c＋ax2－bx＋c＝0，∴2ax2＋2c＝0，∴a＝

2、c＝0，b∈R.知识点二奇偶性的图象3.已知函数y＝f(x)是偶函数，且图象与x轴有四个交点，则方程f(x)＝0的所有实根之和是()A．4B．2C．1D．0答案D解析因为f(x)是偶函数，且图象与x轴四个交点，所以这四个交点每组两个关于y轴一定是对称的，故所有实根之和为0.选D.14．函数f(x)＝－x的图象()xA．关于y轴对称B．关于直线y＝x对称C．关于坐标原点对称D．关于直线y＝－x对称答案C解析∵f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称，11且f(－x)＝－－(－x)＝x－＝－f(x)，∴f(x)是奇函数，图象关于xx原点对称.知识点三奇偶性的判定5.

3、判断下列函数的奇偶性，并说明理由．(1)f(x)＝x2－

4、x

5、＋1；2x2＋2x(2)f(x)＝；x＋1(3)f(x)＝x2－1＋1－x2；x1－xx<0，(4)f(x)＝x1＋xx>0.解(1)∵x∈R且f(－x)＝x2－

6、x

7、＋1＝f(x)，∴f(x)为偶函数．(2)函数定义域为(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，定义域不关于原点对称，∴f(x)为非奇非偶函数．(3)由1－x2≥0，得x＝±1.此时f(x)＝0，x∈{－1,1}．x2－1≥0，∴f(x)既是奇函数，又是偶函数．(4)∵函数f(x)的定义域为{x

8、x≠0}，关于原点对称，当x>0时，－x<0，∴

9、f(－x)＝(－x)[1－(－x)]＝－x(1＋x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，∴f(－x)＝(－x)[1＋(－x)]＝－x(1－x)＝－f(x)．∴f(－x)＝－f(x)，∴f(x)为奇函数.知识点四利用函数的奇偶性求值6.已知f(x)＝ax5＋bx3＋cx－8，且f(d)＝10，求f(－d)．解令g(x)＝ax5＋bx3＋cx，则g(x)为奇函数．f(d)＝g(d)－8＝10，∴g(d)＝18，f(－d)＝g(－d)－8＝－g(d)－8＝－26.易错点忽视定义域导致错误x4－x37.函数f(x)＝是________函数．(填“奇”“偶”“既奇又1－x偶”“非奇非偶”中

10、的一个)易错分析没有求出函数的定义域，而直接将f(x)化简为f(x)＝－x3，用定义得f(－x)＝－f(x)，得f(x)为奇函数，由于定义域不对称导致奇偶性判断错误．答案非奇非偶正解由题意知1－x≠0，即x≠1，所以此函数的定义域为{x

11、x≠1}．因为定义域不关于原点对称，所以此函数是非奇非偶函数．对应学生用书P32一、选择题1．已知y＝f(x)，x∈(－a，a)，F(x)＝f(x)＋f(－x)，则F(x)是()A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数答案B解析因为F(x)的定义域关于原点对称，且满足F(－x)＝f(－x)＋f(x)＝F(x)，所以F(x)是偶

12、函数．2．如果奇函数f(x)在区间[－7，－3]上是减函数且最大值为5，那么函数f(x)在区间[3,7]上是()A．增函数且最小值为－5B．增函数且最大值为－5C．减函数且最小值为－5D．减函数且最大值为－5答案C解析f(x)为奇函数，∴f(x)在[3,7]上的单调性与[－7，－3]上一致，且f(7)为最小值．又已知f(－7)＝5，∴f(7)＝－f(－7)＝－5，选C.3．设f(x)是R上的偶函数，且在[0，＋∞)上单调递增，则f(－2)，f(－π)，f(3)的大小顺序是()A．f(－π)＞f(3)＞f(－2)B．f(－π)＞f(－2)＞f(3)C．f(3)＞f(－2)＞f(－π

13、)D．f(3)＞f(－π)＞f(－2)答案A解析∵f(x)是R上的偶函数，∴f(－2)＝f(2)，f(－π)＝f(π)，又f(x)在[0，＋∞)上单调递增，且2＜3＜π，∴f(π)＞f(3)＞f(2)，即f(－π)＞f(3)＞f(－2)．4．若f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，则g(x)＝ax3＋bx2＋cx()A．是奇函数但不是偶函数B．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数D．既不是奇函数又不偶函数答案A解析∵f(x)＝ax2＋bx＋c(c≠0)是偶函数，∴