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《2019-2020学年数学人教A版必修1作业与测评：3.1.1 方程的根与函数的零点 Word版含解析.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、DISANZHANG
2、第三章函数的应用3.1函数与方程课时29方程的根与函数的零点对应学生用书P67知识点一函数零点的概念1.下列图象表示的函数中没有零点的是()答案A解析由图观察，A中图象与x轴没有交点，∴A中函数没有零点．故选A.2．函数f(x)＝x3－x的零点个数是()A．0B．1C．2D．3答案D解析f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)(x＋1)＝0，解得x＝0，x＝1，x＝－1，即函数的零点为－1,0,1，共3个.知识点二函数零点所在区间的判断23.函数f(x)＝2x－－a的一个零点
3、在区间(1,2)内，则实数a的取x值范围是()A．(1,3)B．(1,2)C．(0,3)D．(0,2)答案C2解析根据指数函数的性质可知函数f(x)＝2x－－a在区间(1,2)x2内是增函数，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，所以xf(1)<0，且f(2)>0，求解可得00.f(－1)＝2－1－3<0，∴f(x)的零
4、点位于区间(－1,0)内，选B.知识点三函数零点的应用5.已知函数f(x)＝mx2＋2x－1有且仅有一个正实数的零点，则实数m的取值范围是________．答案{－1}∪[0，＋∞)1解析当m＝0时，零点为x＝，满足题意．2当m≠0时，Δ＝4＋4m≥0，解得m>0或－1≤m<0，21设x，x是函数的两个零点，则x＋x＝－，xx＝－.1212m12m若m＝－1，函数只有一个零点1，满足题意；若－10，则x，x一正一负，满足题意．12综上，实数m的取值范
5、围是{－1}∪[0，＋∞).易错点讨论不全导致错误6.若函数f(x)＝ax2－x－1有且仅有一个负零点，求实数a的取值范围．易错分析错误的根本原因是f(x)＝ax2－x－1中二次项系数为a，分类讨论不全面，漏掉了a＝0的情况，导致解答不全面．正解①当a＝0时，由f(x)＝－x－1＝0得x＝－1，符合题意．②当a>0时，函数f(x)＝ax2－x－1为开口向上的抛物线，且f(0)1＝－1<0，对称轴x＝>0，2a∴f(x)必有一个负实根，符合题意．1③当a<0时，x＝<0，f(0)＝－1<0，2a1∴Δ＝1＋
6、4a＝0，即a＝－，41x此时f(x)＝－x2－x－1＝－＋12＝0，42∴x＝－2，符合题意．1综上所述a的取值范围是a≥0或a＝－.4对应学生用书P67一、选择题1．一次函数f(x)＝－2017x＋1的零点是()11A.，0B.20172017C．(2017,0)D．2017答案B解析函数的零点是使函数值为零的自变量的值．令－2017x＋11＝0，解得x＝.20172．已知f(x)＝－x－x3，x∈[a，b]，且f(a)·f(b)<0，则f(x)＝0在[a，b]内()A．至少有
7、一个实根B．至多有一个实根C．没有实根D．有唯一实根答案D解析f(x)＝－x－x3在[a，b]上单调递减，且f(a)·f(b)<0，∴f(x)＝0在[a，b]内有唯一解．3．方程logx＋x＝3的解所在的区间为()3A．(0,2)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)答案C2解析令f(x)＝logx＋x－3，f(2)＝log2＋2－3＝log<0，f(3)3333＝log3＝1>0，∵f(2)f(3)<0，∴方程logx＋x＝3的解所在区间为33(2,3)．4．若函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点
8、是2和3，则函数g(x)＝bx2－ax－1的零点是()11A．－1和B．1和－66111C.和D．－和3232答案B解析∵函数f(x)＝x2－ax＋b的两个零点是2和3，∴2＋3＝a，即a＝5，∴g(x)＝6x2－5x－1，2×3＝b，b＝6，1∴g(x)的零点为1和－，故选B.65．下列说法中正确的个数是()①f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为(－1,0)；②f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1；③y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴的交点；④y＝f(x)
9、的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标．A．1B．2C．3D．4答案B解析根据函数零点的定义，f(x)＝x＋1，x∈[－2,0]的零点为－1，也就是函数y＝f(x)的零点，即y＝f(x)的图象与x轴交点的横坐标，因此②④正确，故选B.二、填空题x2－46．函数f(x)＝的零点是________．x－2答案－2x＋x－解析由f(x)＝＝x＋2＝0，解得x＝－2,∴x－2f(x)的零点是－2.7．函数f(x)＝(x－1)(
