(通用版)2019版高考数学二轮复习课件+训练：专题检测(二十二)“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略理.pdf

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1、专题检测（二十二）“圆锥曲线”压轴大题的抢分策略1.(2018·济南模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线C：x2＝4y，直线l与抛物线C交于A，B两点．111(1)若直线OA，OB的斜率之积为－，证明：直线l过定点；41(2)若线段AB的中点M在曲线C：y＝4－x2(－22＜x＜22)24上，求

2、AB

3、的最大值．解：(1)证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝kx＋m，A(x，y)，B(x，y)，1122x2＝4y，由得x2－4kx－4m＝0，y＝kx＋m，Δ＝16(k2＋m)

4、＞0，x＋x＝4k，xx＝－4m，121211x2·x2y·y4142x·xm则k·k＝12＝＝12＝－，OAOBx·xx·x16412121由已知k·k＝－，得m＝1，满足Δ＞0，OAOB4∴直线l的方程为y＝kx＋1，∴直线l过定点(0,1)．x＋x(2)设M(x，y)，由已知及(1)得x＝12＝2k，0002y＝kx＋m＝2k2＋m，001将M(x，y)代入y＝4－x2(－22＜x＜22)，得00412k2＋m＝4－×(2k)2，∴m＝4－3k2.4∵－22＜x＜22，∴－22＜2k＜22，∴－2＜k＜2

5、，0∵Δ＝16(k2＋m)＝16(k2＋4－3k2)＝32(2－k2)＞0，∴－2＜k＜2，故k的取值范围是(－2，2)．∴

6、AB

7、＝1＋k2·x＋x2－4xx1212＝1＋k2·k2＋m＝42·k2＋－k2k2＋＋－k2≤42·＝62，22当且仅当k2＋1＝2－k2，即k＝±时取等号，2∴

8、AB

9、的最大值为62.x2y2222．(2018·石家庄质检)已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，左、右焦点a2b23分别为F，F，过F的直线交椭圆于A，B两点．121(1)若以AF为直径的动圆内切于圆x2＋y2＝

10、9，求椭圆的长轴的长；1―→―→(2)当b＝1时，问在x轴上是否存在定点T，使得TA·TB为定值？并说明理由．解：(1)设AF的中点为M，连接OM，AF(O为坐标原点)，12在△AFF中，O为FF的中点，1212111所以

11、OM

12、＝

13、AF

14、＝(2a－

15、AF

16、)＝a－

17、AF

18、.2221211由题意得

19、OM

20、＝3－

21、AF

22、，21所以a＝3，故椭圆的长轴的长为6.c22(2)由b＝1，＝，a2＝b2＋c2，得c＝22，a＝3，a3x2所以椭圆C的方程为＋y2＝1.9当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为y＝k(x

23、＋22)，x2＋9y2＝9，由得(9k2＋1)x2＋362k2x＋72k2－9＝0，y＝kx＋22设A(x，y)，B(x，y)，1122362k272k2－9则x＋x＝－，xx＝，129k2＋1129k2＋1－k2yy＝k2(x＋22)(x＋22)＝.12129k2＋1设T(x0)，0,―→―→则TA＝(x－x，y)，TB＝(x－x，y)，101202―→―→x2＋362x＋k2＋x2－9TA·TB＝xx－(x＋x)x＋x2＋yy＝000，121200129k2＋1192当9x2＋362x＋71＝9(x2

24、－9)，即x＝－时，00009―→―→7TA·TB为定值，定值为x2－9＝－.08111当直线AB的斜率不存在时，不妨设A－22，，B－22，－，33192―→―→21217当T－，0时，TA·TB＝，·，－＝－.9939381192―→―→综上，在x轴上存在定点T－，0，使得TA·TB为定值．9x2y23．(2019届高三·西安八校联考)已知直线l：x＝my＋1过椭圆C：＋＝1(a>b>0)a2b2的右焦点F，抛物线x2＝43y的焦点为椭

25、圆C的上顶点，且l交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线x＝4上的射影依次为D，K，E.(1)求椭圆C的方程；―→―→―→―→(2)若直线l交y轴于点M，且MA＝λAF，MB＝λBF，当m变化时，证明：λ121＋λ为定值；2(3)当m变化时，直线AE与BD是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由．解：(1)∵l：x＝my＋1过椭圆C的右焦点F，∴右焦点F(1,0)，c＝1，即c2＝1.∵x2＝43y的焦点(0，3)为椭圆C的上顶点，∴b＝3，即b2＝3，a2＝b2＋c2＝4，x2y2

26、∴椭圆C的方程为＋＝1.43x＝my＋1，(2)证明：由题意知m≠0，联立3x2＋4y2－12＝0得(3m2＋4)y2＋6my－9＝0.设A(x，y)，B(x，y)，11226m9则y＋y＝－，yy＝－.123m2＋4123m2＋4―→―→―→―→1∵MA＝λAF，MB＝λBF，M0，－，12m1∴x，y＋＝λ(1－x，－y)，11m1111x，