小学奥数教程：植树问题（一）全国通用（含答案）.doc

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1、5-1-3.植树问题（一）教学目标1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造知识点拨一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数全长株距　全长株距(棵数)株距全长(棵数)　　②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长株距棵数；棵数段数全长株距；株距全长棵数.③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段

2、数全长株距.株距全长(棵数).全长株距(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数段数周长株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷”；（3）每向里一层每边棋子数减少；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。例题精讲【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每

3、隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1101（棵）.【答案】棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。两端都植，共植树多少棵？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】（棵）【答案】棵【例2】一条马路长200米，在马路两侧每隔4米种一棵树，则一共要种树___________棵。【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希

4、望杯，4年级，1试【解析】考察植树问题，200÷4=50（段），（50+1）×2=102【答案】【例3】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵，每两棵之间的距离是5米，求公路长是多少米？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】根据植树问题得到：（米）【答案】米【例4】贝贝要去外婆家，他家门口有一根路灯杆，从这根杆开始，他边走边数，每50步有一根路灯杆，数到第10根时刚好到外婆家，他一共走了_____步．【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】他从家门口的电线杆开始走，到第10根电线杆的时候刚好走了9段，每段需要走50步，所以共

5、走的步子为：（步）【答案】步【例5】校门口放着一排花，共盆．从左往右数茉莉花摆在第，从右往左数，月季花摆在第，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从左往右数茉莉花摆在第，那么从右往左数茉莉花就是第：（盆）花，从右往左数，月季花摆在第，从左往右数月季花就是第：（盆）花，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间，一串红花一共有：（盆）．【答案】盆【例6】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型

6、】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是：45×(53-1)=2340(米)，间隔距离变化后，两地之间种树：2340÷60+1=40(棵)，所以可余下树：53-40=13(棵)，综合算式为：53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【答案】棵【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解：①从甲地到乙地距离多少米?(米)②间隔距离变化后，甲乙两地之间安装多少根电线杆?(根)

7、，（根）③还需要下多少根电线杆?(根)综合算式：(根)【答案】根【例1】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一棵树到第153棵树中间共有（个）间隔，每个间隔长8米，所以第一棵树到第153棵树的距离是：（米），汽车经过1216米用了4分钟，1分钟汽车经过：（米）,半小时汽