小学奥数教程:植树问题(一)全国通用(含答案).doc

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1、5-1-3.植树问题(一)教学目标1.封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。2.掌握空心方阵和实心方阵的变化规律.3.几何图形的设计与构造知识点拨一、植树问题分两种情况:(一)不封闭的植树路线.①若题目中要求在植树的线路两端都植树,则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数段数全长株距 全长株距(棵数)株距全长(棵数)  ②如果题目中要求在路线的一端植树,则棵数就比在两端植树时的棵数少1,即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为:全长株距棵数;棵数段数全长株距;株距全长棵数.③如果植树路线的两端都不植树,则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数段

2、数全长株距.株距全长(棵数).全长株距(棵数+1)(二)封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树,因为头尾两端重合在一起,所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为:棵数段数周长株距.二、解植树问题的三要素(1)总路线长(2)间距(棵距)长(3)棵数,只要知道这三个要素中任意两个要素,就可以求出第三个.三、方阵问题(1)明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.(2)每边的个数=总数÷”;(3)每向里一层每边棋子数减少;(4)掌握计算层数、每层个数、总个数的方法,及每层个数的变化规律。例题精讲【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米,在路的一边从头到尾每

3、隔4米种一棵树,一共能种几棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出,每隔4米种一棵树,如果20米长的路的一边共种了6棵树,这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵,就是说种树的棵树要比间距的个数多1,所以列式为:400÷4+1101(棵).【答案】棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树,每隔3米植1棵。两端都植,共植树多少棵?【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】(棵)【答案】棵【例2】一条马路长200米,在马路两侧每隔4米种一棵树,则一共要种树___________棵。【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】填空【关键词】希

4、望杯,4年级,1试【解析】考察植树问题,200÷4=50(段),(50+1)×2=102【答案】【例3】一条公路的一旁连两端在内共植树91棵,每两棵之间的距离是5米,求公路长是多少米?【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】根据植树问题得到:(米)【答案】米【例4】贝贝要去外婆家,他家门口有一根路灯杆,从这根杆开始,他边走边数,每50步有一根路灯杆,数到第10根时刚好到外婆家,他一共走了_____步.【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】填空【关键词】走美杯,3年级,初赛【解析】他从家门口的电线杆开始走,到第10根电线杆的时候刚好走了9段,每段需要走50步,所以共

5、走的步子为:(步)【答案】步【例5】校门口放着一排花,共盆.从左往右数茉莉花摆在第,从右往左数,月季花摆在第,一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间.算一算,一串红花一共有多少盆?【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从左往右数茉莉花摆在第,那么从右往左数茉莉花就是第:(盆)花,从右往左数,月季花摆在第,从左往右数月季花就是第:(盆)花,一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间,一串红花一共有:(盆).【答案】盆【例6】从小熊家到小猪家有一条小路,每隔45米种一棵树,加上两端共种53棵;现在改成每隔60米种一棵树.求可余下多少棵树?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型

6、】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.从小熊家到小猪家的距离是:45×(53-1)=2340(米),间隔距离变化后,两地之间种树:2340÷60+1=40(棵),所以可余下树:53-40=13(棵),综合算式为:53-[45×(53-1)÷60+1]=13(棵).【答案】棵【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆,加上两端共51根;现在改成每隔60米安装一根电线杆.求还需要多少根电线杆?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】该题含植树问题、相差关系两组数量关系.解:①从甲地到乙地距离多少米?(米)②间隔距离变化后,甲乙两地之间安装多少根电线杆?(根)

7、,(根)③还需要下多少根电线杆?(根)综合算式:(根)【答案】根【例1】马路的一边,相隔8米有一棵杨树,小强乘汽车从学校回家,从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟,小强从家到学校共坐了半小时的汽车,问:小强的家距离学校多远?【考点】直线上的植树问题【难度】2星【题型】解答【解析】第一棵树到第153棵树中间共有(个)间隔,每个间隔长8米,所以第一棵树到第153棵树的距离是:(米),汽车经过1216米用了4分钟,1分钟汽车经过:(米),半小时汽

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