小学奥数教程：简单的排列问题_全国通用（含答案）.doc

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1、7-4-1.简单的排列问题教学目标1.使学生正确理解排列的意义；2.了解排列、排列数的意义，能根据具体的问题，写出符合要求的排列；3.掌握排列的计算公式；4.会分析与数字有关的计数问题，以及与其他专题的综合运用，培养学生的抽象能力和逻辑思维能力；通过本讲的学习，对排列的一些计数问题进行归纳总结，并掌握一些排列技巧，如捆绑法等．知识要点一、排列问题在实际生活中经常会遇到这样的问题，就是要把一些事物排在一起，构成一列，计算有多少种排法，就是排列问题．在排的过程中，不仅与参与排列的事物有关，而且与各事物所在的先后顺

2、序有关．一般地，从个不同的元素中取出()个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列．根据排列的定义，两个排列相同，指的是两个排列的元素完全相同，并且元素的排列顺序也相同．如果两个排列中，元素不完全相同，它们是不同的排列；如果两个排列中，虽然元素完全相同，但元素的排列顺序不同，它们也是不同的排列．排列的基本问题是计算排列的总个数．从个不同的元素中取出()个元素的所有排列的个数，叫做从个不同的元素的排列中取出个元素的排列数，我们把它记做．根据排列的定义，做一个元素的排列由个步骤完成：步

3、骤：从个不同的元素中任取一个元素排在第一位，有种方法；步骤：从剩下的()个元素中任取一个元素排在第二位，有()种方法；……步骤：从剩下的个元素中任取一个元素排在第个位置，有(种)方法；由乘法原理，从个不同元素中取出个元素的排列数是，即，这里，，且等号右边从开始，后面每个因数比前一个因数小，共有个因数相乘．二、排列数一般地，对于的情况，排列数公式变为．表示从个不同元素中取个元素排成一列所构成排列的排列数．这种个排列全部取出的排列，叫做个不同元素的全排列．式子右边是从开始，后面每一个因数比前一个因数小，一直乘到的

4、乘积，记为，读做的阶乘，则还可以写为：，其中．例题精讲模块一、排列之计算【例1】计算：⑴；⑵．【考点】简单排列问题【难度】1星【题型】解答【解析】由排列数公式知：⑴⑵,，所以．【答案】⑴⑵【巩固】计算：⑴；⑵．【考点】简单排列问题【难度】1星【题型】解答【解析】⑴　　　　　⑵．【答案】⑴⑵【巩固】计算：⑴；⑵．【考点】简单排列问题【难度】1星【题型】解答【解析】⑴；⑵．【答案】⑴⑵模块二、排列之排队问题【例1】有4个同学一起去郊游，照相时，必须有一名同学给其他3人拍照，共可能有多少种拍照情况？(照相时3人站成

5、一排)【考点】简单排列问题【难度】2星【题型】解答【解析】由于人中必须有一个人拍照，所以，每张照片只能有人，可以看成有个位置由这人来站．由于要选一人拍照，也就是要从四个人中选人照相，所以，问题就转化成从四个人中选人，排在个位置中的排列问题．要计算的是有多少种排法．由排列数公式，共可能有：(种)不同的拍照情况．也可以把照相的人看成一个位置，那么共可能有：(种)不同的拍照情况．【答案】【巩固】4名同学到照相馆照相．他们要排成一排，问：共有多少种不同的排法？【考点】简单排列问题【难度】2星【题型】解答【解析】个人到

6、照相馆照相，那么个人要分坐在四个不同的位置上．所以这是一个从个元素中选个，排成一列的问题．这时，．由排列数公式知，共有(种)不同的排法．【答案】【巩固】9名同学站成两排照相，前排4人，后排5人，共有多少种站法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】如果问题是名同学站成一排照相，则是个元素的全排列的问题，有种不同站法．而问题中，个人要站成两排，这时可以这么想，把个人排成一排后，左边个人站在前排，右边个人站在后排，所以实质上，还是个人站个位置的全排列问题．方法一：由全排列公式，共有(种)不同的排法．

7、方法二：根据乘法原理,先排四前个，再排后五个．【答案】【巩固】5个人并排站成一排，其中甲必须站在中间有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于甲必须站在中间，那么问题实质上就是剩下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且．由全排列公式，共有(种)不同的站法．【答案】【巩固】丁丁和爸爸、妈妈、奶奶、哥哥一起照“全家福”，人并排站成一排，奶奶要站在正中间，有多少种不同的站法？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】解答【解析】由于奶奶必须站在中间，那么问题实质上就是剩

8、下的四个人去站其余四个位置的问题，是一个全排列问题，且n=4．由全排列公式，共有(种)不同的站法．【答案】【例1】5个同学排成一行照相，其中甲在乙右侧的排法共有_______种？【考点】简单排列问题【难度】3星【题型】填空【关键词】学而思杯，4年级，第8题【解析】个人全排列有种，其中甲在乙右侧应该正好占一半，也就是种【答案】60种【例2】一列往返于北京和上海方向的列车全程停靠个车站(包括北京和上海)