三年级数学奥数讲义+练习-第13讲 周期问题_全国通用.doc

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1、第13讲周期问题一、知识要点在日常生活中,有一些按照一定的规律不断重复的现象,如:人的十二生肖,一年有春夏秋冬四个季节,一个星期七天等等。像这样日常生活中常碰到的有一定周期的问题,我们称为简单周期问题。这类问题一般要利用余数的知识来解答。在研究这些简单周期问题时,我们首先要仔细审题,判断其不断重复出现的规律,也就是找出循环的固定数,然后利用除法算式求出余数,最后根据余数得出正确的结果。二、精讲精练【例题1】小丁把同样大小的红、白、黑珠子按先2个红的、后1个白的、再3个黑的的规律排列(如下图),请你算一算,第32个珠子是什么颜色?[来源:Z&xx&k

2、.Com]从上图可以看出,珠子是按“两红一白三黑”的规律重复排列,即6个珠子为一周期。32÷6=5(组)……2(个),32个珠子中含有5个周期多2个,所以第32个珠子就是重复5个周期后的第2个珠子,应为红色。练习1:1.如图,算出第20个图形是什么?○△△□□□○△△□□□○△△……2.“数学趣味题数学趣味题……”依次重复排列,第2001个字是什么?3.把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗?【例题2】2001年10月1日是星期一,问:10月25日是星期几?【思路导航】我们知道,每星期有7天,也就是说以7天为一个周期不断地重复。从10月1日到

3、10月25日经过25-1=24天,24÷7=3(星期)……3(天),说明24天中包括3个星期还多3天。所以从10月1日开始过3个星期,最后一天还是星期一,从这最后一天起再过3天就应是星期四。练习2:1.2001年5月3日是星期四,5月20日是星期几?2.2001年8月1日是星期三,8月28日是星期几?3.2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几?【例题3】100个3相乘,积的个位数字是几?[来源:学_科_网]【思路导航】这道题我们只考虑积的个位数字的排列规律。1个3.积的个位是3;2个3相乘积的个位数字是9;3个3相乘积的个位数字是7;4个3相

4、乘积的个位数字是1;5个3相乘积的个位数字是3……可以发现,积的个位数字分别以3、9、7、1不断重复出现,即每4个3积的个位数字为一周期。100÷4=25(个),因此100个3相乘积的个位数字是第25个周期中的最后一个,即是1。练习3:1.23个3相乘,积的个位数字是几?2.100个2相乘,积的个位数字是几?3.50个7相乘,积的个位数字是几?【例题4】有一列数按“432791864327918643279186……”排列,那么前54个数字之和是多少?【思路导航】上面一列数中,从第1个数字开始重复出现的部分是“43279186”,周期数是8。要求出

5、这列数字的和,就要先求出这列数里共有多少组“43279186”。54÷8=6(组)……6(个)因此,前6组数字和是(4+3+2+7+9+1+8+6)×6=240,余下6个数字之和是4+3+2+7+9+1=26。所以,这列数中前54个数字之和是240+26=266。练习4:1.一列数按“294736294736294……”排列,那么前40个数字之和是多少?2.有一列数按“9453672945367294……”排列,那么前50个数字之和是多少?3.有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25

6、个数字)所有数字的和是多少?【例题5】小红买了一本童话书,每两页文字之间有3页插图,也就是说3页插图前后各有1页文字。如果这本书有128页,而第1页是文字,这本童话书共有插图多少页?【思路导航】已知这本童话书3页插图前后各有1页文字,也就是说这本书是按“1页文字3页插图“的规律重复排列的,把“1页文字3页插图”看作一周期,128页中含有128÷(1+3)=32个周期,所以这本童话书共有插图3×32=96页。练习5:1.校门口摆了一排花,每两盆菊花之间摆3盆月季,共摆了112盆花。如果第一盆花是菊花,那么共摆了多少盆月季花?2.同学们做早操,36个同

7、学排成一列,每两个女生中间是两个男生,第一个是女生,这列队伍中男生有多少人?3.一个圆形花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗?三、课后作业[来源:学.科.网]1、把38面小三角旗按下图排列,其中有多少面白旗?[来源:Zxxk.Com]2、2001年6月1日是星期五,9月1日是星期几?[来源:Zxxk.Com]3、50个7相乘,积的个位数字是几?4、有一列数“7231652316523165……”,请问从左起第2个数字到第25个数字之间(含第2个与第25个数字)所有数字的和是多少?5、一个圆形

8、花辅周围长30米,沿周围每隔3米插一面红旗,每两面红旗中间插两面黄旗。花辅周围共插了多少面黄旗?

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