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1、.....MATLAB在数学建模中的作用【摘要】通过对实际问题的抽象和简化,引入一些数学符号、变量和参数,运用某些规律,用数学语言和数学方法建立变量、参数间的在联系,得出一个数学结构,该数学结构是实现的一个近似刻画,称之为数学模型。建立和求解数学模型的全过程就是数学建模,它包括模型的建立、求解、分析、检验循环往返的全过程, MATLAB语言正是处理此类问题的很好工具，既能进行数值求解，又能绘制有关曲线，非常方便实用。1.数学建模的概念定义：数学模型，就是运用科学抽象法，把复杂的研究对象转化为数学问题，经合理简化后，建立起揭示研究对象定量的规律性的数学关系式(或
2、方程式)。这既是数学方法中最关键的一步，也是最困难的一步；数学建模是指对现实世界的一特定对象, 为了某特定目的,做出一些重要的简化和假设, 运用适当的数学工具得到一个数学结构,用它来解释特定现象的现实性态,预测对象的未来状况,提供处理对象的优化决策和控制,设计满足某种需要的产品等。2.数学建模的一般步骤第一步：根据研究对象的特点，确定研究对象属哪类自然事物或自然现象，从而确定使用何种数学方法与建立何种数学模型。即首先确定对象与应该使用的数学模型的类别归属问题，是属于“必然”类，还是“随机”类；是“突变”类，还是“模糊”类。 第二步：确定几个基本量和基本的科学
3、概念，用以反映研究对象的状态。这需要根据已有的科学理论或假说及实验信息资料的分析确定。例如在力学系统的研究中，首先确定的摹本物理量是质主(m)、速度(v)、加速度(α)、时间(t)、位矢(r)等。必须注意确定的基本量不能过多，否则未知数过多，难以简化成可能数学模型，因此必须诜择出实质性、关键性物理量才行。 第三步：抓住主要矛盾进行科学抽象。现实研究对象是复杂的，多种因素混在一起，因此，必须变复杂的研究对象为简单和理想化的研究对象，做到这一点相当困难，关键是分清主次。如何分清主次只能具体问题具体分析，但也有两条基本原则：一是所建数学模型一定是可能的，至少可给出
4、近似解；二是近似解的误差不能超过实际问题所允许的误差围。第四步：对简化后的基本量进行标定，给出它们的科学涵。即标明哪些是常量，哪些是已知量，哪些是待求量，哪些是矢量，哪些是标量，这些量的物理含义是什么? 第五步：按数学模型求出结果。 第六步：验证数学模型。验证时可根据情况对模型进行修正，使其符合程度更高，当然这以求原模型与实际情况基本相符为原则。 简而言之1) 明确问题2) 进行合理的假设;一般模型假设遵从以下原则: 目的性原则:从原型中抽象出与建模目的有关的因素,简 化掉无关的因素或关系不大的因素。.....c..... 简明性原则:所给的假设条件
5、要简单,精确,有利于构造 模型。 真实性原则:设条款要符合情理,简化带来的误差应满 足实际问题所允许的围。 全面性原则:在对事物原型本身作出的假设的同时,还要 给出原型所处的环境条件。1) 构造模型4) 模型求解5) 模型的检验与修正3.数学建模的一般方法 1）机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。 l 比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 l 代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。 l 逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等域的实际问题,在决策，对策等学科中
6、得到广泛应用。 l 常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立”瞬时变化率” 的表达式。 偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 2)数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型。 l 回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)i=1,2,„,n, 确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。 l 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。 l 回归分析法--用于对函数f(x) 的一组观测值(xi,fi)i=1,2,„,n,
7、确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。 l 时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。 3)仿真和其他方法 l 计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。 1.离散系统仿真--有一组状态变量。2. 连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。 l 因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构。 l 人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。4.应用MATLA
8、B进行数学建模研究数学是在实际应用的需
