【人教新课标】四年级上册数学竞赛试题-垂直与平行.doc

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1、课题：垂直与平行【知识点精讲】一、垂直案例：下图中，P点到直线l上有多条线段，分别量出长度并填入右边的表格中，你发现哪条最短吗？线段长度PAPBPCPD归纳总结：从直线l外一点P引直线l的垂线，垂足为B，线段PB的长度叫做点P到直线l的距离。【典型例题及相似题练习】例题分析：例题1：下图中哪些直线互相垂直，并用数学符号表示？说明：用三角尺的直角测量每两条直线的夹角，当两条直线相交成直角时，这两条直线就相互垂直．垂直可以用符号“⊥”表示．如直线a和直线c互相垂直，记作a⊥c，读作a垂于c（或记作c⊥a）；直线b和直线d互相垂直，记作b⊥d，读作d垂于d（或记作d⊥b）．试一试：下图中哪

2、些直线互相垂直，并用数学符号表示？例题2：过直线上的点画直线的垂线。说明：（1）三角尺的一条直角边与直线l重合；（2）三角尺直角的顶点与点P重合；（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P的直线．试一试：过直线外的点画直线的垂线．说明：（1）三角尺的一条直角边与直线l重合；（2）三角尺的另一条直角边过点P；（3）沿着三角尺的另一条直角边画一条过点P的直线．归纳总结：例1和试一试在画法上唯一的区别就是；如果点p直线l上，那么三角尺直角的顶点必须与点p重合；如果点p不在直线l上，那么三角尺的另一条直角边必须过点p，在画垂线时还需注意，当按要求重合后一定要按住三角尺保持三角足不移动再画垂线

3、。例题3：分别量出点A和点B到直线l和直线m的距离试一试：先画出点到直线的距离，再量一量、填一填．在上面的正方形中，点O到AB的距离是（），点O到BC的距离是（），点O到CD的距离是（），点O到AD的距离是（）．【知识点精讲】二、平行案例1：下图中，两条平行线a，b之间有很多与a，b都相交的线段，你知道哪条最短吗？线段长度ABCDCEFG归纳总结：两条平行线a，b之间，垂直于这两条平行线的线段CE最短，我们把这条线段的长度叫做两条平行线之间的距离．案例2：问题：我们一起来量平行线之间的距离，我们量出的平行线之间的距离有什么关系？归纳总结：平行线之间的距离都是相等的。【典型例题及相似题

4、练习】例题分析：例题1：你会画一组平行线吗？说明：第一步：先任意画一条直线l；第二步：画与直线l垂直的直线a；第三步：将三角尺沿着直线l平移，再画一条与直线l垂直的直线b；所画的两条直线与已知直线l垂直的直线a、b即为一组平行线，记作a∥b试一试：如何过直线l外一点P画直线l的平行线？并用符号表示．说明：第一步：先过P点画一条与已知直线l垂直的直线m；第二步：再过P点画一条与已知直线m垂直的直线n；所画的直线n与已知直线l平行，记作n∥l例题2：画直线的平行线，使它们之间的距离是3厘米．说明：可以按以下步骤解答：（1）在直线a上任意取一点A，过点A作直线a的垂线；（2）在垂线上量AB

5、长3厘米；（3）过点B作AB的垂线b．例题3：分别过点A和点B画直线q的平行线．说明：可以按以下步骤解答：（1）画一条与直线q垂直的直线d；（2）分别过点A和点B画出与直线d垂直的直线e和直线f，则e∥f∥q【知识总结】1、垂直的概念：当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的，这两条直线的交点叫做，垂直可用符号表示。2、平行的概念：垂直于同一条直线的两条直线互相，可用符号表示，平行线间的距离处处．3、长方形的长和宽互相．4、平行线之间的距离：在两条平行线之间，垂直于两条平行线的最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的。平行线之间的距离都是的，也就是

6、它们之间的宽是的【课堂练习】练习1：1．一个正方形有（）组互相垂直的边．如下左图，线段和线段（），记作（），读作（）；⊥，垂足是交点（）．2．如上右图，点A与直线BC上的点的所有连线中，线段（）最短，它是从点A引直线BC的（）；点A到垂足E线段的长叫做A到直线BC的（）．3．判断．（1）如果直线AB垂直于直线CD，那么直线AB是垂线．（）（2）在同一个平面内相交成直角的两条直线一定是互相垂直的．（）（3）两条直线的交点叫垂足．（）（4）长方形相邻的两条边互相垂直．（）4．画一画：过三角形ABC的各个顶点向它们的对边作垂线．5．量出下图中各点到直线l的距离6．过平行四边形内一点P分别画

7、AB、BC的垂线，并量出P到两条边的距离．P到AB的距离是（）厘米．P到BC的距离是（）厘米．练习21．有两条直线都和同一条直线平行，这两条直线（）．A．互相垂直B．互相平行C．相交2．过直线外的一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（）条．A．1条B．2条C．无数条3．量一量，画一画。（1）先过点P画直线l的垂线；（2）再过点P画一条平行于直线l的平行线；（3）画完后量一量点P到直线l的距离，这两条平行线之间的距离是cm．4．画一画（1）过A点作线段