【人教新课标】六年级下册数学教案-圆柱的体积解决问题.doc

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1、圆柱的体积解决问题教学设计教学内容:教科书第27页例7和相关的内容。教学目标:1.使学生熟练运用圆柱的体积计算公式解决实际问题。2.使学生通过经历发现和提出问题、分析和解决问题的完整过程，掌握问题解决的策略，培养应用意识。3.使学生在解决问题的过程中体会转化、推理和变中有不变的数学思想。教学重点：培养问题意识，体会转化思想。教学难点：通过实践操作、合作交流，体会转化的数学思想。教学准备：瓶体是圆柱形的矿泉水瓶和有颜色的水，土豆，水果，量杯，大小、形状不同的石块。(一)激活学生经验，引出问题1.出示土豆

2、，水果，大小、形状不同的石块和空瓶子。师:想要计算这些物体的体积。你有什么办法?2.引导学生独立思考，提出各种方案。根据学生提出的各种方案，特别指出把不规则物体完全浸入水中，物体的体积等于它完全浸人水里后所排开水的体积。（排水法）教师进一步引导学生思考，空瓶子漂浮在水面上，无法完全浸人水中，怎样才能计算出它的体积或容积呢?出示例7。(二)利用转化的方法。计算瓶子的容积1.阅读与理解.师:请同学们自己阅读题目，找出题目中的信息和问题。学生汇报，说出信息和问题:一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm

3、,把瓶盖拧紧倒置放平。无水部分的高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?师:根据问题再次梳理信息，找出解决这个问题可能用到的信息，并加以整理。说说你是怎样理解的。学生说自己对题意的理解，教师结合实物加以解释:瓶子的内直径是8cm.水的高度是7cm,倒置后无水部分高18cm.求的是整个瓶子的容积。2.分析与解答。师:这个瓶子不是一个完整的圆柱，可以直接利用圆柱的体积计算公式计算容积吗?（不能）你有什么想法?学生可能提出转化为学过的图形——圆柱。教师引导学生思考:应该怎样转化?师：在小组内交流自己的设想和操

4、作方法，并填写好小组学习单。师：接下来，请小组派代表来汇报你们小组的学习结果。学生各抒已见，分享自己的设想和操作方法。教师提供准备好的教具让学生在解释的时候同步演示。师：瓶子里的水的体积在倒置前后有没有变？师：倒置前后，不仅瓶子里的水的体积没变，瓶子里的空气的体积也没有变，水的体积加上空气的体积就是瓶子的容积，倒置前，水的体积能不能求出来？空气的体积能不能直接求出来？倒置后，水的体积能不能直接求出来？空气的体积能不能直接求出来？只要把倒置前水的体积和倒置后空气的体积加起来，就可以求出瓶子的容积。这样，

5、相当于把不规则的图形转化成一个规则的图形。（转化思想）学生结合实物演示，用自己的语言和同桌说说转化过程。师：我们利用了体积不变的特性，把瓶子转化成了两个完整、规则的圆柱。要计算这两个圆柱的体积，需要知道哪些信息？请你独立完成计算。学生独立完成计算，教师巡规指导。教师引导学生边复习圆柱的体积计算方法，边板演瓶子容积的计算过程。V圆柱1=πr²h=πX(8÷2)²X7=7X16πV圆柱2=πr²h=πX(8÷2)²X18=18×16π瓶子的容积=V圆柱1+V圆柱2=7X16π+18X16π=(7+18）X

6、16π=25×16×3.14=1256(cm²)=1256(ml)答：这个瓶子的容积是1256mL。师：在计算和圆有关的问题时，尤其是多步计算的问题，不必太早代π的值这样可以减少烦琐的小数乘法，到最后一步再用乘法分配律简化计算，还可以减少错误。3.回顾与反思。师:回顾解决这个问题的方法和过程，你有哪些收获?学生可能谈到利用体积不变的特性，把不规则物体转化成规则图形来计算。也可能回忆起在五年级计算梨的体积也是用了转化的方法。师:转化的数学思想和方法不仅丰富了我们解决问题时的思考方向，也为我们提供了一种很

7、好的解决问题的策略，这样的策略在生活中是很常见也很实用的。（三）实践应用师：老师讲了这么久有点渴了，正好老师这里有一瓶水，老师喝点水解渴不介意吧？（不介意）师：谁能帮老师算算我喝了多少水，你有什么好办法？1.一点装满的矿泉水，老师喝了一些，正放时，无水部分的高8cm,把瓶盖拧素后倒置放平，无水部分高5cm.内直径是6cm。老师喝了多少水?师:请同学们以四人小组或同桌合作，利用自己的水瓶操作几次?独立写出计算的过程。学生动手操作、交流合作，教师巡视指导.师:这道题和例题相似，也可以用转化的方法把不规则形

8、状的体积转化成规则的圆柱来计算。师：还记得老师课前带来了什么吗？老师这里有土豆、水果、石块，你能利用这杯水计算出这些物体的体积吗？可以用什么方法？怎样计算？请你选一种物体来计算。2.练习五第10题。一个圆柱形玻璃容器的底面直径是10cm,把块完全漫在这个容器中的水里的铁块取出后水面下降2cm.这块铁块的体积是多少?要求学生独立完成，汇报时重点说说用了怎样的策略，是把什么转化成了什么来计算的师:铁块的体积等于它完全浸人水里后所排开水的体积。只要求出铁块从圆