17.2_实际问题与反比例函数

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1、17.2实际问题与反比例函数（一）教学目标　　一、知识与技能　　1．能灵活列反比例函数表达式解决一些实际问题．　　2．能综合利用几何、方程、反比例函数的知识解决一些实际问题．　　二、过程与方法　　1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题．　　2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力．　　三、情感态度与价值观　　1．积极参与交流，并积极发表意见．　　2．体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段，认识到数学是解决实际问题和进行交流的重要工具．　　教学重点　　掌握从实际问题中建构反比例函数模型．　

2、　教学难点从实际问题中寻找变量之间的关系．关键是充分运用所学知识分析实际情况，建立函数模型，教学时注意分析过程，渗透数形结合的思想．课型，课时：新课教学手段：多媒体课件教学方法：回顾法，指导法　　教学过程　　一、回顾知识，引入新课　　【活动1】　　问题：长方形的面积为20，长为x，宽为y，则y关于x的函数关系式是＿＿＿＿（1）当长x=5时，宽y=_____（2）当宽y=2时，长x=_____．学生独立思考，回答问题。[老师]这些问题是用反比例函数来解决的，这节课我们一起来看一下实际生活中还有那些问题是可以用我们学习的反比例函数来解决的.　　导入新课题目：17.2

3、实际问题与反比例函数（一）。二、讲授新课内容【活动2】【教师活动】导入幻灯片4中的问题，激发学生的求知欲和浓厚的学习兴趣【学生活动】学生分四个小组进行探讨、交流．领会实际问题的数学煮义，体会数与形的统一．　　教师可以引导（通过问：问题中的图形什么，它的体积等于什么？）、启发学生解决实际问题．　　在此活动中，教师应重点关注学生。　　①能否从实际问题中抽象出函数模型；　　②能否利用函数模型解释实际问题中的现象；③能否积极主动的阐述自己的见解．　　生：我们知道圆柱的容积是底面积×深度，而现在容积一定为104m3，所以S·d＝104．　　变形就可得到底面积S与其深度d的

4、函数关系，即S＝　　所以储存室的底面积S是其深度d的反比例函数．　　【生】根据函数S＝，我们知道给出一个d的值就有唯一的S的值和它相对应，反过来，知道S的一个值，也可求出d的值．　　题中告诉我们“公司决定把储存室的底面积5定为500m2，即S＝500m2，”施工队施工时应该向下挖进多深，实际就是求当S＝500m2时，d＝?m．根据S＝,得500＝，解得d＝20．　　即施工队施工时应该向下挖进20米．　　【生】当施工队按(2)中的计划挖进到地下15m时，碰上了坚硬的岩石．为了节约建设资金，公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，即d＝15m，相应的储存室的底面

5、积应改为多少才能满足需要；即当d＝15m，S＝?m2呢?　　根据S＝，把d＝15代入此式子，得S＝≈666.67．　　当储存室的探为15m时，储存室的底面积应改为666.67m2才能满足需要．这样老师和学生一起来解决这道题。【活动3】这是老师趁热打铁，让学生做练习（幻灯片7当中的练习）【师生行为】先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．这道题老师要强调学生正确应用单位转换。【活动4】老师又提出新的问题（幻灯片8中的问题）【师生行为】　先由学生独立思考，然后小组内合作交流，教师和学生最后合作完成此活动．在此活动中，教师关注学生并适当地提

6、醒学生。即，问学生：船上的货物总量等于什么？船上的货物总量，速度与时间中间有什么关系？等问题【生】轮船上的总货物量就等于装载轮船的货物量，所以总货物量=308=240，v与t的函数关系式【生】(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内卸载完毕，所以时间t=5，代入，得解得v=48.即，平均每天至少要卸货48吨　　三、巩固提高【活动5】老师导入幻灯片11中的题，让学生独立思考完成。由学生独立完成，教师根据学生完成情况及时给予评价．【生】解：(1)根据公式，我们可以得到(2)由公式公式，变形得。(3)已知，代入，得解得　　即宽至多是m．　　四、课时小结　　

7、本节课是用函数的观点处理实际问题，并且是蕴含着体积、面积这样的实际问题，而解决这些问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么?可以是什么?逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想．　五、板书设计　例1中的例2中的s与d的函数关系式S＝v与t的函数关系式练习1中圆锥的体积公式布置作业：课本P54习题17.2第2题，第3题