离散数学复习题及答案 可下载 可修改 优质文档.doc

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1、可下载可修改优质文档离散数学复习题及答案1.写出命题公式﹁（P→（P∨Q））的真值表。答案：2.证明答案：3.证明以下蕴涵关系成立：答案：4.写出下列式子的主析取范式：答案：第24页，共24页可下载可修改优质文档5.构造下列推理的论证：p∨q,p→Ør,s→t,Øs→r,ØtÞq答案：①s→t前提②t前提③s①②拒取式I12④s→r前提⑤r③④假言推理I11⑥p→r前提⑦p⑤⑥拒取式I12⑧p∨q前提⑨q⑦⑧析取三段论I106.用反证法证明：p→(Ø(r∧s)→Øq),p,ØsÞØq第24页，共24页可下载可修改优质文档7.请将下列命题符号

2、化：所有鱼都生活在水中。答案：令　F(x)：x是鱼W(x)：x生活在水中8.请将下列命题符号化：存在着不是有理数的实数。答案：令Q(x)：x是有理数R(x)：x是实数9.请将下列命题符号化：尽管有人聪明，但并非一切人都聪明。答案：令M(x)：x是人C(x)：x是聪明的则上述命题符号化为10.请将下列命题符号化：对于所有的正实数x,y，都有x+y≥x。答案：令P(x):x是正实数S(x,y):x+y≥x11.请将下列命题符号化：每个人都要参加一些课外活动。答案：令P(x):x是人Q(y):y是课外活动S(x,y):x参加y第24页，共24页可

3、下载可修改优质文档12.请将下列命题符号化：某些人对某些药物过敏。答案：令P(x):x是人Q(y):y是药S(x,y):x对y过敏13.求的对偶式:答案：14.求下列谓词公式的前束范式：答案：15.证明：答案：第24页，共24页可下载可修改优质文档16.用反证法证明：Ø"x(P(x)∧Q(x)),"xP(x)ÞØ"xQ(x)答案：17.证明：前提："x(C(x)®W(x)∧R(x)),$x(C(x)∧Q(x)).结论：$x(Q(x)∧R(x)).答案：n(1)$x(C(x)∧Q(x))前提引入n(2)C(a)∧Q(a)(1)ESn(3)C(

4、a)(2)化简规则n(4)"x(C(x)®W(x)∧R(x))前提引入n(5)C(a)®W(a)∧R(a)(4)USn(6)W(a)∧R(a)(3)(5)假言推理n(7)R(a)(6)化简规则n(8)Q(a)(2)化简规则n(9)R(a)∧Q(a)(7)(8)合取引入规则n(10)$x(Q(x)∧R(x))(9)EG18.判断：下列命题是否正确？第24页，共24页可下载可修改优质文档答案：n(1)√n(2)×n(3)√n(4)√n(5)√n(6)√n(7)√n(8)×19.列出下列集合的元素n(1){x

5、x∈N∧$t(t∈{2,3}∧x=2

6、t)}n(2){x

7、x∈N∧$t$s(t∈{0,1}∧s∈{3,4}∧t

8、x∈N∧"t(t整除2®x≠t)}答案：n(1){4,6}n(2){1,2,3}n(3){3,4,5…}20.S={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A={2,4,5,6,8}B={1,4,5,9}，C={x

9、x∈Z+,2≤x≤5}答案：21.第24页，共24页可下载可修改优质文档一个学校有507，292，312和344个学生分别选择了A,B,C,D四门课程。有14人选了A和B，213人选了A和D，211人选了B和C，43人选了C和D。

10、没有学生同时选择A和C，也没有学生同时选择B和D。问共有多少学生在这四门课程中选了课？答案：解：画文氏图280+87+38+88+14+211+213+43=97422.分别求下列集合的幂集(1)Ø(2){Ø}(3){1,{Ø,1}}答案：n解:(1)ρ(Ø)={Ø}空集Ø的幂集的基数为1n(2)ρ({Ø})={Ø,{Ø}}幂集的基数为2n(3)ρ({1,{Ø,1}})={Ø,{1},{{Ø,1}},{1,{Ø,1}}}23.A={0,1},B={1,2},C={3,4,5},求A×B,B×A,A×B×C,A2,C2.答案：nA×B={(0

11、,1),(0,2),(1,1),(1,2)}nB×A={(1,0),(2,0),(1,1),(2,1)}nA×B×C={(0,1,3),(0,1,4),(0,1,5),(0,2,3),(0,2,4),(0,2,5),(1,1,3),(1,1,4),(1,1,5),(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5)}nA2={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}nC2={(3,3),(3,4),(3,5),(4,3),(4,4),(4,5),(5,3),(5,4),(5,5)}24.n1.设A={{1,2,3},{4,5},{6,7,

12、8}},下列选项正确的是（C）nA.1∈AB.{1,2,3}AC.{{4,5}}AD.Ø∈An2.设A={x

13、x3–x=0},B={x

14、x2–4<0,x∈z},C={x

15、y=2x