【人教版】六年级数学下册教案-4.1.1 比例的意义 .docx

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1、第四单元比例（第4课时）---《正比例》教学设计一、教学内容人教版教材六年级下册P45-46。二、教学目标1.初步了解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例；2.理解变量的含义，建立联系的、变化的观念，理解掌握变中有不变的思想，初步感受函数思想；3.经历从具体到抽象，从特殊到一般的过程，培养学生的抽象、模型思想。三、教学重难点教学重点：理解量与量之间的变化关系，感悟正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例。四、教学准备多媒体课件、练习纸。五、教学过程（一）创设情境，引出两种

2、相关联的量教师：同学们，数学在我们生活中是无处不在的，在学习数学的过程中，经常会碰到各种不同的量。1.请看，妈妈来到文具店买彩带，会出现什么量呢？有数量总价和单价（板书：总价数量单价）。那我们就进一步来研究这些量之间的关系！2．教师：表中有两种量：一种是数量，另一种是总价。仔细观察这两种量，它们之间有什么联系呢？预设1：数量从1到5，总价从3。5到17。5。预设2：数量增加，总价随着数量不断增加。预设3：同样的，数量减少，总价也随着数量不断减少。教师：我们发现总价随着数量的变化而变化，我们就说数量和总价是两种

3、相关联的量。【设计意图】从学生日常所见的购买彩带的熟悉情境引入，唤醒学生已有的数学经验，让学生初步感知“两种相关联的量”这个比较抽象的概念，激发学生学习新知的兴趣。（二）深入探究，研究正比例意义1．探索规律教师：下面我们再来研究一下每一组数据，他们有什么规律？教师：如果总价是3.5，数量是1，比值是3.5；如果总价是7，数量是2，比值是3.5；总价比数量得到的比值都是3.5；就是彩带的单价都是每米3.5元；教师：通过刚才的研究，我们发现：数量和总价是两种相关联的量。总价随着数量的变化而变化。我们又发现：因为单

4、价一定，也就是说总价和数量的比值一定。【设计意图】通过一定的计算，引导学生体会两种相关联的量在特殊情况下会出现“比值一定”的情况，培养学生从一般到特殊概念逐步抽象的方法。2．建立概念教师：像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。你听明白了吗？（板书：两种相关联的量比值一定正比例关系）出示出示概念的页面。请同学们跟着读一读，记一记。3.字母表示教师：我们还可以用字母来表示这个关系，用x表示数量，用y表示

5、总价，用k表示单价。那么就可以用怎样的式子来表示它们的关系？学生1：xk=y学生2：y/x=k(一定)教师：在这里，如果x比y的比值k一定，那么不论x和y取值多少，它们的比值都是一定的。（设计意图）让学生带着问题“当两种量比值一定的时候是什么关系？”思考并回答，有利于培养学生的概括能力，便于接受新知。（三）实践运用第46页做一做：判断时间和路程的关系：教师：刚才我们研究了两种量的关系，那这里有两种量，我们一起来判断一下是否也成正比例关系。（让学生自己尝试判断）【设计意图】让学生通过对时间和路程的分析，利用已学

6、的知识，正确地进行判断是否成正比例的关系。（四）小结回顾教师：通过上面的学习，同学们想一想，成正比例的两个量需要具备什么条件呢？教师：现在，你知道成正比例的量需要什么条件了吗？今天的学习你让你对正比例有了什么新的认识？你最大的收获是什么？微课回放，回顾教学过程。（五）巩固练习1.判断：下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。(1)故事书的单价一定，总价和订阅的数量。（）反馈要点：总价/数量=单价（一定），所以是正比例关系。(2)共有10颗糖，吃了的颗数和还剩的颗数。（）反馈要点：吃的颗数+还剩的颗数=总颗

7、数（一定），是和一定，不是比值一定，所以不是正比例关系。(3)阿亚拉跳高的高度和他的身高。（）反馈要点：跳高的高度和身高不是比值一定，所以不成正比例关系。(4)煤的总量一定，每天的烧煤量与烧的天数天数。（）反馈要点：每天的用煤量*使用天数=煤的总量（一定），是乘积一定，所以不成正比例关系。（5）正方形的周长和边长有什么关系。反馈要点：正方形的周长/边长=4，比值一定，所以成正比例关系。（6）正方形的面积和边长有什么关系。反馈要点：正方形的面积/边长=边长，比值不一定，所以不成正比例关系。【设计意图】由浅入深的

8、练习，帮助学生巩固本节课所学知识，通过猜测、推理、质疑、运用等活动，体验用数学的思维方式解决问题，增强应用数学的意识，形成数学能力。（六）总结教师：今天的学习让你对两种量的关系有了什么新的认识？你最大的收获是什么？【设计意图】全课总结，梳理主要知识点，同时引导学生对自己的学习进行反思和回顾。板书设计：正比例数量和总价是两种相关联的量，总价随着数量的变化而变化。总价/数量=单价（一定）总价和数量这两种