三角形的内切圆教案2

《三角形的内切圆教案2》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、2.3三角形的内切圆　　教学目的：　　1．使学生掌握三角形的内切圆的作法．　　2．使学生掌握三角形内心的定义和性质．　　教学的重点和难点：　　三角形的内切圆的作法和三角形的内心的应用即是重点，又是难点．　　教学过程：　　一、复习与提问　　(学生回答)　　角的平分线的性质定理和判定定理　　二、讲授新课　　1．和三角形的各边都相切的圆．　　从一块三角形的材料上截下一块圆形的用料，怎样才能使圆的面积尽可能最大呢？(使学生认识到作三角形的内切圆的实际意义)就是下面的问题．　　例1作圆，使它和三角形的各边都相切．　　已知

2、：△ABC　　求作：和△ABC各边都相切的圆．　　教师先画出草图(图7－161)，然后引导学生分析，寻求作图的思路．(抓住作圆需要“确定圆心和半径”这个关键)提出问题让学生答出：(1)作圆的关键是什么？(确定圆心和半径)；(2)假设⊙I是所求作的圆．并且⊙I和△ABC的三边分别切于点D、E、F，圆心I应满足什么条件？(点I到三角形的各边的距离都相等)怎样根据条件确定圆心I的位置？(点I在三角形ABC的各内角平分线上)；(3)当圆心I确定之后，半径又应怎样确定？(点I到三角形各边的距离)　　分析得出，作圆首先是确

3、定圆心的位置，要作与△ABC三边都相切的圆，就是要求出一点作为圆心，使它和三角形的各边的距离都相等，我们知道，AB、BC两边距离相等的点一定在∠B的平分线上，到AC、BC两边距离相等的点也一定在∠C的平分线上．而∠B、∠C平分线的交点又必在∠A的平分线上(为什么？让学生回答)这就确定了所作圆的圆心位置．再由这点到三角形各边距离相等，确定出所求作圆的半径．由此得出三角形的内切圆的作法．教师重新作图以示分析和作法的区别．要求学生自己说出作法．　　作法：1．作∠B、∠C的平分线BM和CN，交点为I．　　2．过点I作I

4、D⊥BC，垂足为D点．　　3．以点I为圆心，ID为半径作⊙I．　　⊙I就是所求的圆　　(启发学生答出证明过程)　　证明：过点I分别作CA、AB的垂线、垂足为点E、F．　　∵点I在∠ABC和∠ACB的平分线上．　　∴IF=ID，IE=ID　　∴D、E、F都在⊙O上．　　又∵BC、CA、AB经过点D、E、F且BC⊥ID，CA⊥IE，AB⊥IF．　　∴△ABC的三边BC、CA、AB都与⊙I相切．　　根据作法提出和三角形各边都相切的圆能作出几个？(学生自己讨论)得出和三角形各边都相切的圆可以作出一个且只可以作出一个这个

5、结论．　　2．三角形的内切圆及有关概念　　和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．　　要区别开三角形的内切圆及圆的外切三角形，并与三角形的外接圆与圆内接三角形的概念相比较，以加深对这四个概念的印象．教师要强调学生弄清“内”与“外”，“接”与“切”的意思．“接”与“切”是说明三角形顶点和边与圆的关系，顶点都在圆上的叫做“接”，各边都与圆相切的叫做“切”．还要区别开三角形的内心和外心，三角形的内心是三角形内角平分线的交点，若三角形的内心已知，过三角顶点和

6、内心的射线平分三角形的内角，这一点要向学生说明．　　3．应用举例　　例2如图7—162，在△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=75°，点O是三角形的内心．　　求：∠BOC．　　分析：要求∠BOC的度数，只要知道∠OBC和∠OCB的度数就可以了．因为O是三角形的内心，OB、OC是∠ABC和∠BCA的平分线，所以再根据已知条件，就能求出∠BOC的度数．　　(由教师引导学生分析，得出解法，教师再写出解题过程．)　　解：∵O点是△ABC的内心　　　　∴∠BOC=180°-(∠1+∠3)　　=180°-(25°+37

7、.5°)=115.5°　　∴∠BOC等于117.5°．　　三、小结　　1．三角形的内切圆的作法　　2．三角形的内心是三角形各内角平分线的交点，这点到三角形的各边的距离都相等．