直角三角形的三边关系.备课讲稿.ppt

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1、2002年国际数学家大会会徽引例：如图，有一长为12米的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？创设情景学习目标1．理解并掌握勾股定理，会初步运用勾股定理解决一些简单的数学问题和实际问题．2．经历“探索—发现—猜想—验证—应用”的学习过程，体会“特殊—一般—特殊”的数学思想方法；3．通过了解我国古代辉煌的数学成就，体会勾股定理的文化价值，激发爱国热情.自学教材P48—P49的内容，思考：(1)量一量你的两块三角尺的三边的长度，完成P48的“试一试”.（2）根据测得的数据，你能做出怎样的猜想？与其他同学交流一下，看看你们的猜想有什

2、么共同之处？（3）图14.1.1中以等腰三角形的三边为边长的三个正方形的面积有什么关系？这说明等腰直角三角形的三边有什么关系？(4)尝试完成课本P49的“试一试”.你能发现直角三角形的三边有什么关系吗？自学提示想一想现在先让我们一起来看看，等腰直角三角形的三条边之间有什么关系.探索新知如图是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，两个小正方形P、Q的面积之和与大正方形R的面积有什么关系?（1）三个正方形的面积关系：（2）等腰直角三角形的三边关系：AC2BC2AB2+=说明:在等腰直角三角形ＡＢＣ中，两直角边的平方和等于斜边的平方．问题:在一般的直角三角形中，两直角边的平

3、方和是否等于斜边的平方呢?等腰直角三角形121每一小方格表示1平方厘米每一小方格表示1平方厘米正方形R的面积还可以这样算！观察图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到：正方形P的面积＝_________平方厘米；正方形Q的面积＝________平方厘米.正方形R的面积＝________平方厘米.试一试用等式的形式来表示上面的结论916259+16=25BC2AC2AB2+=每一小方格表示1平方厘米abc做一做在图的方格图中，用三角尺画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立.∟概括数学上可以说明：对于任意的

4、直角三角形，如果它的两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么一定有a2+b2=c2这种关系我们称为勾股定理。勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.∟abc概括勾股定理直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.∟abca2+b2=c2直角三角形关键词有哪些？在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为"勾"，下半部分称为"股"。我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”，斜边称为“弦”.勾股延伸阅读∟勾股定理练习1、求出下列直角三角形中未知边的长度∟∟①②勾股定理练习2、求出下列直角三角形中未知边的长度∟∟①②勾股定理例题：如图，有一长为12米

5、的电线杆，想在距离电线杆底部5米远处用一钢丝绳把它固定在地面上，问要用多长的钢丝绳才能把它固定呢？解：如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90゜AC=12，BC=5,根据勾股定理得：答：要用13米长的钢丝绳才能把电线杆固定.如图，将长为5.41米的梯子AC斜靠在墙上，ＢＣ长为2.16米，求梯子上端A到墙的底边的垂直距离ＡＢ．（精确到0.01米）5.412.16？试一试勾股定理试一试1、在直角△ABC中，∠C=90°a=3，b=4，则c的值是______.2、在直角△ABC中，∠B=90°,a=3，b=4，则c的值是.勾股定理51、在Rt△ABC中，AB＝c,BC=a，AC＝b,∠B=9

6、0゜.(1)已知a=6,b=10,求c；(2)已知a=24,c=25,求b.勾股定理练习(P51)1.在RtABC中，AB=c，BC=a，AC=b，B=90(1)已知a=6,b=10,求c;(2)已知a=24,c=25,求b.解：在RtABC中，B=90，a2+c2=b2ACcaBb2、如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米，那么这个三角形的周长是多少厘米？可要当心噢！勾股定理练习(P51)2.如果一个直角三角形的两条边长分别是3厘米和4厘米,那么这个三角形的周长是多少厘米?ABC34ABC34解：在RtABC中，C=90，勾股定理(P51)复习题A组1.

7、求下列阴影部分的面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．ABCABCABC作业：（P55）习题14.12.已知△ＡＢＣ中，∠B＝90°，AC＝13cm，ＢＣ＝5cm,求ＡＢ的长．3.已知等腰直角三角形斜边的长为2cm，求这个三角形的周长．能力拓展题欲把一根70cm的木棍放在长、宽、高分别为40cm、30cm、50cm的木箱中，能否放进去！请说明理由403050是不是所有的三角形的三边都符合勾股定理？思考勾股定理揭示了直角