对数的定义讲课教案.ppt

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1、2.2.1对数与对数运算伟大的对数1、恩格斯把对数的发明、解析几何的创始、微积分的建立并称为17世纪数学的三大成就。2、伽利略说：“给我空间、时间以及对数，我就可以创造一个宇宙。”y=2x思考一：23=？思考二：2x=1024x=?思考三：2x=6×1012x=?例8截止到1999年底，我国人口约13亿.如果今后能将人口平均增长率控制在1%.经过x年后，人口数为y.y=13×(1+1%)x=13×1.01x思考一：经过20年后，我国人口数为多少？y=13×1.0120=16思考二：经过多少年，我国人口数可以达到18亿？13×1.01x=18x=?2x=6×1012x=?1.01x=x=?已知底

2、数和幂如何求指数X.一般地，如果，那么数x叫做以a为底N的对数。a叫做对数的底数，N叫做真数。1.定义：说明：(1)我们把叫作指数式，叫作对数式，由定义知两者是等价的，即：一、对数的定义记作对的理解：是一种新的运算符号，和一样，代表一种数学运算。底数幂真数指数对数指数和对数的相互转化3、两种常用对数常用对数：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数.为了简便，N的常用对数简记作lgN.例如：简记作lg5；简记作lg3.5.自然对数：在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数.为了简便，N的自然对数简记作lnN.例如：简记作ln3;简记作ln10.有关性

3、质：⑴负数与零没有对数（∵在指数式中N>0）⑵⑶对数恒等式（4）底数a的取值范围：真数N的取值范围:例1：将下列指数式写成对数式：以5为底625的对数是4，记作26=-62554=4625log5=以2为底的对数是-6，记作①③②以为底5.73的对数是x，记作练习：P641（1）（3）（2）例2将下列对数式写成指数式：练习：P642例3求下列各式的值（1）（4）（3）（2）练习：P644（1）（3）（5）例4求下列各式中x的值（1）（2）（3）（4）知识小结对数常用两种对数对数的概念真数N>0对数的性质对数与指数间的关系常用对数lgN自然对数lnN底数