东北育才学校高三一轮复习学案.doc

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1、东北育才学校高三一轮复习学案第三缉数列3.6数列求和高考要求：掌握数列的各种求和方法。考点回顾：1.直接用等差、等比数列的求和公式求和。Sn(a1n2an)na1n(n1)d2na1(qSna1(111)qn)(qq1)公比含字母时一定要讨论无穷递缩等比数列时，Sa11q1.错位相减法求和：如：an等差,bn等比,求a1b1a2b2anbn的和.2.分组求和：把数列的每一项分成若干项，使其转化为等差或等比数列，再求和。3.合并求和：如：求10029929829722212的和。4.裂项相消法求和：把数列的通项拆成两项之

2、差、正负相消剩下首尾若干项。常见拆项：1n(n1)11nn1(2n11)(2n1)1(122n11)2n1n(n11)(n2)11[2n(n1)1](n1)(n2)nn!(n1)!n!n(n1)!1n!(n11)!1.公式法求和n2n(nkk11)(2n1)6nk3[k1n(n21)]22.倒序相加法求和3.其它求和法：如：归纳猜想法，奇偶法等考点解析考点1、等差、等比公式求和EG1．在等差数列{an}中，它的前n项和为Sn，已知Sn8,S2n14,则S3n。B1－1．等差数列{an}中，已知前15项的和S15=9

3、0，则a8等于（）4545A．B．12C．24D．6B1－2．等比数列{an}的首项a1=－1，前n项和为Sn，若S10S531，则公比q等于。32B1－3．等差数列｛an｝中，若a1+a4+a7=39，a3+a6+a9=27，则前9项的和S9=（）A．66B．99C．144D．297B1－4．数列A．等差数列{an}的前2n项和Sn=n+2n－1，则这个数列一定B．非等差数列是B（）C．常数数列D．等差数列或常数数列考点2、分项求和EG2．5，55，555，5555，⋯，5n(101)，⋯。9B2－1．求和：13,24,35,,n(n2

4、),。考点3、错位减法求和3EG3．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=1（an－1）（nN，n1）（1）求a1，a2；（2）求数列{an}的通项公式；（3）bn=n，令Cn=bnan，求数列{Cn}的前n项和。考点4、裂项求和EG4．数列1,1,1,121231234的前n项之和为。B4－1．若an1222n2,则数列3,5,7,的前n项和是（）a1a2a3A．6nB．6(n1)C．3nD．6(n1)n1nn1n2B4－2．设Sn11126121n(n,且Sn1)Sn13，则n的值为（）4A．9B．8C．7D．6111

5、1B4－3、lim[]=n1447710(3n2)(3n1)11A．B．2411C．D．53考点5、叠加法、叠乘法EG5．已知数列{an},其中a11,an3n1an1(n2,nN),数列{bn}的前n项的和Slog(an)(nn39nN)。（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{bn}的通项公式；（3）求数列{

6、bn

7、}的前n项和Tn。B5－1．数列an的通项公式是an1nn1，若前n项的和为10，则项数n为（）A．11B．99C．120D．121考点6、倒序求和EG6．设Ssin21sin22sin

8、23sin289。实战训练1．等差数列{a}和{b}的前n项和分别为S和T，且Sn2n，则a5（）nnnnTn3n1b527209A．B．C．D．3931142．设{an}是公比为q的等比数列，Sn是它的前n项的和，若{Sn}是等差数列，则公比q=。3.数列{an}的前n项和为Sn，若Sn32an(nN)，则这个数列一定是（）A．等比数列B．等差数列C．从第二项起是等比数列D．从第二项起是等差数列4.已知Sn是等差数列{an}的前n项和，若S6=36，Sn=324，Sn－6=144（n＞6），则n等于（）5.A．15B．16C．17D．1

9、85．数列1，（1+2），（1+2+22），⋯，（1+2+22+⋯+2n－1+⋯）的前n项和是（）A．2nB．2n－2C．2n+1－n－2D．n·2n6.已知等差数列{an}，a29,a521.（1）求{an}的通项公式；（2）令bn2an，求数列{bn}的前n项和Sn。7.把正奇数数列{2n－1}中的数按上小下大、左小右大的原则排成如下三角形数表：1357911—————————设aij（i，j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数。（I）若amn=2005，求m，n的值；－1（Ⅱ）已知函数f（x）的反函数为

10、f（x）=8n3（x>0），若记三角形数表中从上往下数第n行各x数的和为bn，求数列{f（bn）}的前n项和Sn。直击高考1．（200