七下平行线地证明(含问题详解).doc

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1、相交线与平行线-----解答题一．解答题1．如图，∠1＝∠2，AB∥EF，求证：∠3＝∠4．2．如图，点O在直线AB上，CO⊥AB，∠BOD﹣∠COD＝34°，求∠AOD的度数．3．如图，AB∥CD，∠1＝∠2．求证：AM∥CN．4．如图，EF∥BC，AC平分∠BAF，∠B＝80°．求∠C的度数．5．如图所示，已知直线DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，判断CD与AB的位置关系．并说明理由．6．如图，∠B＝40°，∠A+10°＝∠1，∠ACD＝65°．求证：AB∥CD．7．如图，直线AB，CD相交于

2、O，OE是∠AOD的平分线，∠AOC＝28°，（1）写出图中所有与∠AOD互补的角；（2）求∠DOE的度数．8．填空，完成推理过程：如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC．证明：因为CF⊥AB，DE⊥AB，（已知）所以∠BED＝90°，∠BFC＝90°．（垂直的定义）所以∠BED＝∠BFC（等量代换）所以ED∥FC（　　）所以∠1＝∠BCF（　　）因为∠2＝∠1，（已知）所以∠2＝∠BCF（　　）所以FG∥BC（　　）9．如图，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥

3、AB，下面写出了证明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请补充完整：证明：∵DE∥AC，EF∥AB（已知），∴∠1＝∠　　，∠3＝∠　　，∠4＝∠　　（两直线平行，同位角相等）∵EF∥AB（已知）∴∠2＝∠4（　　）∴∠2＝∠A（等量代换）∵∠1+∠2+∠3＝180°（　　）∴∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．10．如图，在下列解答中，填写适当的理由或数学式：（1）∵∠ABD＝∠CDB，（已知）∴　　∥　　（　　）（2）∵∠ADC+∠DCB＝180°，（已知）∴　　∥　　（　　）（3）∵AD∥BE

4、，（已知）∴∠DCE＝∠　　（　　）（4）∵　　∥　　，（已知）∴∠BAE＝∠CFE．（　　）11．已知：如图：△ABC中，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，EF交AB于点G，交CA的延长线于点E，AD平分∠BAC．求证：∠1＝∠2证明：∵AD⊥BC于点D，FF⊥BC于点F（已知）∴∠ADC＝90°，∠EFC＝90°（　　）∴∠ADC＝∠EFC（　　）∴AD∥EF（　　）∴∠1＝∠BAD（　　）∠2＝　　（　　）∵AD平分∠BAC（已知）∴∠BAD＝∠CAD（　　）∴∠1＝∠2（　　）12．已知：如图，

5、DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝60°，∠A＝70°，求∠EDC的度数．解：∵∠B＝60°，∠A＝70°∴在△ABC中，∠ACB＝180°﹣∠B﹣∠A＝　　°（　　）∵CD平分∠ACB∴∠DCB═∠　　＝　　°（　　）∵∴DE∥BC∴∠EDC＝∠　　＝　　°（　　）13．请在下列横线上注明理由．如图，已知AM⊥BC，垂足为M，∠1＝∠2，∠CAB+∠AEM＝180°，求证：DN⊥BC．证明：∵∠CAE+∠AEM＝180°，（已知）∴AC∥EM．（　　）∴∠1＝∠CAM．（　　）又∵∠1＝∠2，（已知）

6、∴∠2＝∠CAM．（　　）∴AM∥DN．（　　）∴∠DNC＝∠AMN．（　　）∵AM⊥BC，（已知）∴∠AMN＝90°．（垂直的定义）∴∠DNC＝90°．（　　）∴DN⊥BC．（　　）14．（2018春•杏花岭区校级期中）已知：如图，AB∥CD，∠B＝70°，∠BCE＝20°，∠CEF＝130°，请判断AB与EF的位置关系，并说明理由．解：　　，理由如下：∵AB∥CD，∴∠B＝∠BCD，（　　）∵∠B＝70°，∴∠BCD＝70°，（　　）∵∠BCE＝20°，∴∠ECD＝50°，∵∠CEF＝130°，∴　　

7、+　　＝180°，∴EF∥　　，（　　）∴AB∥EF．（　　）15．完成下面推理过程：已知：如图，直线BC、AF相交于点E，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝∠4．求证：AD∥BE证明：∵AB∥CD（已知）∠4＝∠　　（　　）又∵∠3＝∠4（已知）∴∠3＝∠　　（等量代换）∵∠1＝∠2（已知）∴∠1+∠CAE＝∠2+∠CAE（等式的性质）即∴∠3＝∠　　（等量代换）∴AD∥BE（　　）．16．如图，是大众汽车的标志图案，AD∥BC，∠A＝∠B，根据几何知识完成下面推理过程．（1）求证：AF∥BE；（2）若∠B

8、OD＝3∠B，求∠A的度数．17．如图，已知AM∥BN，∠A＝60°，点P是射线M上一动点（与点A不重合），BC，BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．（1）∠CBD＝　　（2）当点P运动到某处时，∠ACB＝∠ABD，则此时∠ABC＝　　（3）在点P运动的过程中，∠APB与∠ADB的比值是否随之变化？若不变，请求出这个比值：若变化，请找出变化规律．18．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想