-反比例函数的定义课件演示教学.ppt

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1、反比例函数“函数”知多少在某一变化过程中,不断变化的数量叫变量保持不变的量叫常量.变量之间的关系:在某一变化过程中,如果一个变量(y)随着另一个变量(x)的变化而不断变化,那么x叫自变量,y叫因变量变量与常量回顾与思考1函数一般地.在某个变化中,有两个变量x和y,如果给定一个x的值,相应地就确定了y的一个值,那么我们称y是x的函数,其中x叫自变量,y叫因变量.函数的实质是两个变量之间的关系.提问复习,引入新课1、什么叫正比例函数、一次函数?它们之间有什么关系?2、正比例函数的图象是什么形状?一般地,形如的函数,叫做正

2、比例函数;一般地,形如的函数,叫做一次函数。当b=0时,y=kx+b就变成了,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。正比例函数的图象是()y=kx(k是常数,k≠0)y=kx+b(k,b是常数,k≠0)y=kx经过原点的一条直线y=kx图象性质K>0yxK<0经过一、三象限y随x增大而增大经过二、四象限y随x增大而减小3、正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)中,k的正负对函数图象有什么影响?提问复习,引入新课yx结论K>ob=0b>0b<0b=0b>0b<0通过作以上一次函数的图像我们发现y=kx+b中,k,b的取

3、值跟图像的关系如下:K<0一,三一,二,三一,三,四二,四一,二,四二,三,四当k>0时,y的值随x的增大而增大当k<0时,y的值随x的增大而减小(3)推广:(1)所有一次函数y=kx+b的图象都是________(2)直线y=kx+b与直线y=kx__________;y=k1x+b1(k1≠0,k1,b1为常数),y=k2x+b2(k2≠0,k2,b2为常数),当k1=k2,b1≠b2时两个函数图象互相。(3)直线y=kx+b可以看作由直线y=kx___________而得到一条直线;互相平行平移个单位当b>0,

4、向上平移b个单位;当b<0,向下平移b个单位。平行1、体育课上,同学们跑800米时,每个同学跑步的平均速度v(单位:m/分)随着此同学跑完全程的时间t(单位:h分)的变化而变化,用含t的式子表示v.2、一次数学课上,老师要同学们画一个面积为10平方厘米的矩形,同学们画后发现矩形相邻两边y(单位:厘米)随着x(单位:厘米)的变化而变化,用含x的式子表示y.3、已知北京市的总面积为16800平方千米,人均占有土地面积s(单位:平方千米/人)随着全市总人口n(单位:人)的变化而变化,用含n的式子表示s.(二)思考:以上三个

5、问题的函数解析式为:1、v=2、y=3、s=形如y=(k为常数,k≠0)的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是函数。Kx_自变量x的取值范围?思考(x≠0)根据上述三个解析式回答:1.你能说出它们的共同特征吗?2.你能用一个一般形式表示出来吗?思考:xy=4中,y是x的反比例函数吗?归纳y=Kx___Xy=ky=kx-1K为常数,k≠01.下列函数中哪些是反比例函数,并指出相应k的值?①②③④⑤⑥⑦⑧(9)xy=5(10)y=3x-1y=2x2y=2x3y=x1y=3xy=32xy=13xy=x1【典型习题】实际

6、应用,创新提高判断:下列各式中,那些是反比例函数,如果是说出k的值.1.y=4x4.y=-2.y=6x+15.=33.xy=1236.y=5x3x__yx__(×)(×)(×)(√)(√)(√)-17.y=9.y=3x8.y=10.y=X7__πx__-2Kx__(×)(√)(×)(×)【典型习题】2.已知y=(m+2)x

7、m

8、-3是反比例函数,则m是什么?1.若函数y=(m+2)x是反比例函数,则m_____,n_____;2.若函数y=(m+3)x是反比例函数,则m=_____;3.若函数y=是反比例函数,则m=

9、_______.n-1lml-4m-1x____lml=0≠-23-1考考你同学们,求函数解析式有一种特定的方法,你还记得吗?待定系数法例题:已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)求当x=4时y的值。解:(1)设此解析式为y=,因为当x=2时y=6,所以有6=解得k=12因此函数解析式为y=.KxK2_(2)把x=4代入y=,得y==3.12x_12x__124____4.已知y是2x-3成反比例,当x=时,y=-2写出y与x的函数关系式【典型习题】5.已知函数y=y1+y

10、2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4,当x=2时,y=5⑴求y与x的函数关系;⑵当x=4时y的值是多少?【典型习题】1.已知y与x成反比例关系,当x=-2时,y=4,则此函数解析式为,当x=4时,y=y=-8x_-22.已知y与x成反比例关系,且当x=3时,y=4.(1)求y与x之间的函数解析式;(2)当x=-2时y的值

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