两条直线的位置关系教案4

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1、课题：7.3两条直线的位置关系（五）教学目的：1.掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线的夹角和点到直线的距离公式；2.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系教学重点：两条直线平行和垂直的条件应用教学难点：两直线的平行与垂直问题转化与两直线的斜率的关系问题授课类型：练习课课时安排：2课时教具：多媒体、实物投影仪教学过程：一、知识点汇总：1．特殊情况下的两直线平行与垂直．当两条直线中有一条直线没有斜率时：(1)当另一条直线的斜率也不存在时，两直线的倾斜角都为90°，互相平行；(2)当另一条直线的斜率为0时，一条直线的倾斜角为90°，另一条直线的倾斜角为0°，

2、两直线互相垂直2．斜率存在时两直线的平行与垂直：两条直线有斜率且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，则它们平行，即=且已知直线、的方程为：，：∥的充要条件是⑵两条直线垂直的情形：如果两条直线的斜率分别是和，则这两条直线垂直的充要条件是．已知直线和的一般式方程为：，：，则．3.直线到的角的定义及公式：直线按逆时针方向旋转到与重合时所转的角,叫做到的角.到的角：0°＜＜180°，如果如果，4．直线与的夹角定义及公式:到的角是,到的角是π-,当与相交但不垂直时,和π-仅有一个角是锐角,我们把其中的锐角叫两条直线的夹角.当直线⊥时,直线与

3、的夹角是.夹角：0°＜≤90°如果如果，5．两条直线是否相交的判断两条直线是否有交点，就要看这两条直线方程所组成的方程组：是否有惟一解6．点到直线距离公式：点到直线的距离为：7．两平行线间的距离公式已知两条平行线直线和的一般式方程为：，：，则与的距离为二、直线系方程8．直线系方程若两条直线：，：有交点，则过与交点的直线系方程为＋或+(λ为常数)三、讲解范例：例1两条直线和的交点在第四象限，则的取值范围是()A.（－6，2）B.（－，0）C.（－，－）D.（，＋∞)解法一：解方程组得交点为(－）∵此点在第四象限∴∴－，故选C.解法二：如图，直线与x轴的交点是A（4

4、，0），方程表示的是过定点P（－2，1）的一组直线，其中PB为过点P且与平行的直线由于直线的交点在第四象限，因此满足条件的直线的位置应介于直线PB与PA之间，其余率＜＜而＝－，＝－，所以－＜＜－故选C.评述：有关直线的交点问题，可以通过方程用代数的方法解决，也可结合图形用几何的方法解决，让学生予以体会例2求证：不论为什么实数，直线都通过一定点证法一：取＝1，得直线方程＝－４；再取＝，得直线方程为x＝9.从而得两条直线的交点为(9，－４），又当＝9，＝－４时，有即点(9，－４）在直线上，故直线都通过定点(9，－４）证法二：∵，∴（x＋2－1）－（x＋－5）＝0，则

5、直线都通过直线＋2－1＝0与＋－5＝0的交点.由方程组，解得＝9，＝－４，即过点(9，－４）所以直线经过定点(9，－４).证法三：∵（，∴（＋2－1）＝＋－5由为任意实数，知关于的一元一次方程（＋2－1）＝＋－5的解集为R，∴，解得＝9，＝－４所以直线都通过定点(9，－４）例3若，求证直线必经过一个定点.证明：由，且不同时为0，设≠0，则代入直线方程，得(－）＋（－1）＝0.此方程可视为过直线－＝0与－1＝0的交点的直线系方程.解方程组得＝1，＝1即两直线交点为(1，1），故直线过定点(1，1).点评：以上例题是直线系的应用问题例4已知点A的坐标为(－４，４），

6、直线的方程为3＋－2＝0，求：(1)点A关于直线的对称点A′的坐标；(2)直线关于点A的对称直线的方程.解：(1)设点A′的坐标为（′，′）.因为点A与A′关于直线对称，所以AA′⊥，且AA′的中点在上，而直线的斜率是－3，所以′＝.又因为＝再因为直线的方程为3＋－2＝0，AA′的中点坐标是()，所以3·－2＝0由①和②，解得′＝2，′＝6.所以A′点的坐标为(2，6)(2)关于点A对称的两直线与互相平行，于是可设的方程为3＋＋c＝0.在直线上任取一点M(0，2），其关于点A对称的点为M′（′，′），于是M′点在上，且MM′的中点为点A，由此得，即：′＝－８，′

7、＝6.于是有M′（－８，6）.因为M′点在上，所以3（－８）＋6＋＝0，∴＝18故直线的方程为3＋＋18＝0例5光线由点射出，遇到直线：后被反射，已知其，求反射光线所在直线的方程.解：设点A关于的对称点为，则即所求直线方程为，即点评：以上例题是点关于直线的对称点、直线关于点的对称直线的求解问题.例6求直线:2+-5=0,:+3-4=0的夹角，到的角，到的角解：由两条直线的斜率=-2,=-，得tan=，tan＝1，＝，=π-＝.点评:夹角是指两条直线所夹的锐角，不用考虑顺序.一条直线到另一条直线的角(简称为“到角”)有直线的先后顺序问题，其范围应大于0且小于π.例

8、7已知点A(-1,1),