高中数学教学课件：直线与方程.ppt

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1、第八章　平面解析几何第1节　直线与方程1．理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式．2．能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．3．掌握确定直线位置的几何要素．4．掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式等)，了解斜截式与一次函数的关系.5．能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．6．掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两平行直线间的距离.[要点梳理]1．直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角①定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_____与直线l_____方向之间所成的角α叫做

2、直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______.②倾斜角的范围为___________________．正向向上0°[0°，180°)(2)直线的斜率①定义：一条直线的倾斜角α的_______叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝_______，倾斜角是90°的直线斜率不存在．正切值tanα质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：每一条直线都有唯一的倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率．倾斜角为90°的直线斜率不存在．质疑探究2：直线的倾斜角θ越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？2．直线方程

3、的五种形式名称已知条件方程适用范围点斜式斜率k与点(x0，y0)y－y0＝k(x－x0)不含直线x＝x0斜截式斜率k与截距b__________不含垂直于x轴的直线y＝kx＋b质疑探究3：截距是距离吗？提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离．一般式______________(A、B不同时为0)平面直角坐标系内的直线都适用Ax＋By＋C＝04．两条直线位置关系的判定斜截式一般式直线方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C

4、2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0质疑探究4：应用点到直线的距离和两平行线间的距离时应注意什么？提示：(1)将方程化为最简的一般形式；(2)利用两平行线之间的距离公式时，应使两平行线方程中x、y的系数分别对应相等．[答案]C[答案]D3．(2015·成都模拟)若直线(a＋1)x＋2y＝0与直线x－ay＝1互相垂直，则实数a的值等于()A．－1B．0C．1D．24．直线Ax＋3y＋C＝0与直线2x－3y＋4＝0的交点在y轴上，则C的值为________．思路点拨(1)先求出直线的斜率，确定其取

5、值范围，然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围；(2)先分别求出直线AP、BP的斜率，然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围．(2)已知A(－2,3)，B(3,2)，过点P(0，－2)的直线l与线段AB没有公共点，则直线l的斜率的取值范围是______.拓展提高(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y＝tanx的图像，特别要注意倾斜角取值范围的限制；(2)求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数y＝tanx的单调性求k的范围．[答案]

6、(1)B(2)A考向二　直线的方程例2△ABC的三个顶点分别为A(－3,0)，B(2,1)，C(－2,3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程．思路点拨第(1)问由B点、C点的坐标选用两点式求方程．第(2)问结合中点坐标与A点坐标形式可以选用截距式方程求解．第(3)问结合两直线垂直，由斜率与中点的坐标用点斜式求方程．拓展提高　求直线方程的常用方法有(1)直接法：根据已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程．(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关

7、于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程．提醒：求直线方程时，要注意直线的斜率不存在的情况或斜率为零的情况．思路点拨运用两条直线平行或垂直的条件求解，要注意斜率为0或斜率不存在的情形．拓展提高(1)当直线的方程中存在字母参数时，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况．同时还要注意x、y的系数不能同时为零这一隐含条件．(2)在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论．(5)设平面上任一点M，因为

8、MA

9、＋

10、MC

11、≥

12、AC

13、，当且仅当A，M，C共线时取等号，同理

14、MB

15、＋

16、MD

17、≥

18、

19、BD

20、，当且仅当B，M，D共线时取等号，连接AC，BD交于一点M，若

21、MA

22、＋

23、MC

24、＋

25、MB

26、＋

27、MD

28、最小，则点M为所求．拓展提高　距离问题的常见题型与求解策略题型求　解　策　略已知距离